Menemukan Titik Ekstrem dan Membuat Grafik dari Persamaan Kuadrat

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menemukan titik ekstrem dari persamaan kuadrat dan membuat grafiknya. Khususnya, kita akan fokus pada persamaan \( y=x^{2}-6 x+12 \) dan menemukan titik ekstremnya. Pertama-tama, mari kita cari titik ekstrem dari persamaan ini. Titik ekstrem adalah titik di mana grafik persamaan mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk menemukan titik ekstrem, kita dapat menggunakan rumus \( x = -\frac{b}{2a} \), di mana a, b, dan c adalah koefisien dalam persamaan kuadrat. Dalam persamaan \( y=x^{2}-6 x+12 \), kita dapat melihat bahwa a = 1, b = -6, dan c = 12. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung nilai x untuk menemukan titik ekstrem. \( x = -\frac{-6}{2(1)} = 3 \) Jadi, titik ekstrem dari persamaan ini terletak pada x = 3. Sekarang, kita perlu mencari nilai y yang sesuai dengan titik ekstrem ini. Untuk melakukan ini, kita cukup menggantikan nilai x ke dalam persamaan. \( y = (3)^{2}-6(3)+12 = 3 \) Jadi, titik ekstrem dari persamaan ini adalah (3, 3). Ini adalah titik minimum karena koefisien a pada persamaan kuadrat positif. Sekarang, mari kita buat grafik dari persamaan ini. Untuk melakukannya, kita perlu menentukan beberapa titik lain yang berada di sekitar titik ekstrem. Kita dapat memilih beberapa nilai x yang berbeda dan menggantikannya ke dalam persamaan untuk mencari nilai y yang sesuai. Misalnya, jika kita memilih x = 0, kita dapat menghitung nilai y sebagai berikut: \( y = (0)^{2}-6(0)+12 = 12 \) Jadi, kita memiliki titik (0, 12) di grafik. Kita juga dapat memilih x = 6 dan menghitung nilai y: \( y = (6)^{2}-6(6)+12 = 12 \) Jadi, kita memiliki titik (6, 12) di grafik. Dengan menggunakan titik-titik ini dan titik ekstrem (3, 3), kita dapat menggambar grafik persamaan \( y=x^{2}-6 x+12 \). Grafik ini akan berbentuk parabola dengan titik ekstrem sebagai titik minimum. Dengan demikian, kita telah menemukan titik ekstrem dari persamaan kuadrat \( y=x^{2}-6 x+12 \) dan membuat grafiknya. Semoga artikel ini membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.