Rasionalkan Peryout Pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}} \)

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada permasalahan untuk merasionalkan pecahan yang melibatkan akar. Salah satu contoh yang menarik adalah peryout pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}} \). Dalam artikel ini, kita akan mencoba merasionalkan pecahan ini dan menemukan jawabannya. Pertama-tama, mari kita coba menyederhanakan pecahan tersebut. Kita dapat memulainya dengan mengalikan pecahan tersebut dengan konjugat dari penyebutnya, yaitu \( \sqrt{2}+\sqrt{2} \). Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{2})}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^2} \] Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan sifat distributif untuk mengalikan akar dengan akar. Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan: \[ \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2-2} = \frac{2+2\sqrt{2}}{0} \] Namun, kita tidak dapat membagi dengan nol. Oleh karena itu, pecahan ini tidak dapat dirasionalkan. Jawabannya adalah tidak ada jawaban yang tepat untuk pecahan ini. Dalam kesimpulan, peryout pecahan \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}} \) tidak dapat dirasionalkan. Meskipun kita dapat melakukan beberapa langkah untuk menyederhanakan pecahan ini, kita akhirnya akan mendapatkan pembagian dengan nol, yang tidak memiliki jawaban yang tepat.