Mengeksplorasi fungsi trigonometri yang kompleks

Fungsi trigonometri adalah bagian penting dari matematika, dan fungsi $f(x)=\frac {12\cdot sin^{2}(\frac {1}{x})}{\frac {1}{x}\cdot tan(\frac {3}{x})}$ adalah salah satu yang paling menarik. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi fungsi ini dan melihat bagaimana ia berperilaku saat x mendekati nol. Pertama, mari kita lihat apa yang terjadi saat kita mengganti nilai x ke dalam fungsi. Ketika kita mengganti x dengan 0, kita mendapatkan: $f(0)=\frac {12\cdot sin^{2}(\frac {1}{0})}{\frac {1}{0}\cdot tan(\frac {3}{0})}$ Namun, kita tahu bahwa tidak mungkin membagi dengan nol, sehingga fungsi tidak terdefinisi saat x = 0. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki titik singgung di x = 0. Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana fungsi ini berperilaku saat x mendekati nol dari sisi positif dan negatif. Ketika kita mengganti x dengan nilai positif yang mendekati nol, kita mendapatkan: $f(x)=\frac {12\cdot sin^{2}(\frac {1}{x})}{\frac {1}{x}\cdot tan(\frac {3}{x})}$ Ketika kita mengganti x dengan nilai negatif yang mendekati nol, kita mendapatkan: $f(x)=\frac {12\cdot sin^{2}(\frac {1}{x})}{\frac {1}{x}\cdot tan(\frac {3}{x})}$ Kita dapat melihat bahwa fungsi ini tidak terdefinisi saat x mendekati nol dari sisi positif dan negatif. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki titik singgung di x = 0. Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana fungsi ini berperilaku saat x mendekati tak terhingga. Ketika kita mengganti x dengan nilai positif yang mendekati tak terhingga, kita mendapatkan: $f(x)=\frac {12\cdot sin^{2}(\frac {1}{x})}{\frac {1}{x}\cdot tan(\frac {3}{x})}$ Ketika kita mengganti x dengan nilai negatif yang mendekati tak terhingga, kita mendapatkan: $f(x)=\frac {12\cdot sin^{2}(\frac {1}{x})}{\frac {1}{x}\cdot tan(\frac {3}{x})}$ Kita dapat melihat bahwa fungsi ini mendekati 0 saat x mendekati tak terhingga dari sisi positif dan negatif. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki batas saat x mendekati tak terhingga. Secara keseluruhan, fungsi $f(x)=\frac {12\cdot sin^{2}(\frac {1}{x})}{\frac {1}{x}\cdot tan(\frac {3}{x})}$ adalah fungsi trigonometri yang kompleks yang memiliki titik singgung di x = 0 dan batas saat x mendekati tak terhingga. Ini adalah contoh yang bagus dari bagaimana fungsi trigonometri dapat menjadi menarik dan menantang untuk dianalisis.