Mencari Persamaan Kuadrat Baru dari $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$

Persamaan kuadrat adalah bentuk umum dari persamaan polinomial kuadrat, yaitu $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita diberikan dua akar persamaan kuadrat, yaitu $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$. Tugas kita adalah mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar ini. Untuk mencari persamaan kuadrat baru, kita dapat menggunakan rumus dasar persamaan kuadrat. Rumus ini diberikan oleh $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$. Mari kita gunakan rumus ini untuk mencari persamaan kuadrat baru. Pertama, kita perlu mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Kita dapat menggunakan akar-akar yang diberikan untuk mencari nilai-nilai ini. Dalam kasus ini, kita memiliki $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$. Mari kita gunakan nilai ini untuk mencari nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$. Menggunakan rumus dasar persamaan kuadrat, kita dapat menulis persamaan berikut: $x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Substitusikan nilai $x_{1}=2$ ke dalam persamaan ini: $2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Kemudian, kita dapat menulis persamaan yang sama untuk $x_{2}=3$: $3 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Sekarang, kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel, yaitu $a$ dan $b$. Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dan mencari nilai-nilai $a$ dan $b$. Setelah kita menemukan nilai-nilai $a$ dan $b$, kita dapat menggunakan persamaan kuadrat umum $ax^2 + bx + c = 0$ untuk mencari nilai $c$. Dalam kasus ini, kita memiliki $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$, jadi kita dapat substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kuadrat umum: $a(2)^2 + b(2) + c = 0$ $a(3)^2 + b(3) + c = 0$ Dengan substitusi ini, kita dapat mencari nilai $c$. Setelah kita menemukan nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$, kita dapat menulis persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$. Persamaan ini akan memiliki bentuk $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah nilai-nilai yang telah kita temukan. Dengan demikian, persamaan kuadrat baru dari $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$ adalah $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah nilai-nilai yang telah kita temukan melalui proses di atas.