Menganalisis Fungsi Kuadrat \( f(x)=x^{2}-2 x-15 \) dan Menentukan Pembuat Nol, Persamaan Sumbu Simetri, Nilai Optimum, dan Titik Puncak

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat \( f(x)=x^{2}-2 x-15 \) dan menentukan beberapa hal penting seperti pembuat nol, persamaan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik puncak. Pertama-tama, mari kita cari tahu pembuat nol dari fungsi kuadrat ini. Pembuat nol adalah nilai-nilai x di mana fungsi kuadrat sama dengan nol. Untuk mencari pembuat nol, kita perlu menyelesaikan persamaan \( f(x)=0 \). Dalam kasus ini, persamaan menjadi \( x^{2}-2 x-15=0 \). Kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Setelah mencari tahu nilai-nilai x yang memenuhi persamaan, kita dapat mengidentifikasi pembuat nol dari fungsi kuadrat ini. Selanjutnya, kita akan mencari tahu persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat ini. Persamaan sumbu simetri adalah persamaan garis vertikal yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang simetris. Untuk menemukan persamaan sumbu simetri, kita perlu mencari tahu nilai x dari titik tengah grafik fungsi kuadrat. Dalam kasus ini, persamaan sumbu simetri dapat ditentukan dengan menggunakan rumus \( x=-\frac{b}{2a} \), di mana a dan b adalah koefisien dari fungsi kuadrat. Dengan menemukan nilai x dari persamaan ini, kita dapat menentukan persamaan sumbu simetri. Selanjutnya, kita akan mencari tahu nilai optimum dari fungsi kuadrat ini. Nilai optimum adalah nilai y maksimum atau minimum yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat. Untuk menemukan nilai optimum, kita perlu menemukan titik puncak dari grafik fungsi kuadrat. Dalam kasus ini, titik puncak dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan \( x=-\frac{b}{2a} \) untuk menemukan nilai x, dan kemudian substitusikan nilai x tersebut ke dalam fungsi kuadrat untuk mendapatkan nilai y. Terakhir, kita akan menentukan titik puncak dari fungsi kuadrat ini. Titik puncak adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat mencapai nilai maksimum atau minimum. Dalam kasus ini, titik puncak dapat ditemukan dengan menggunakan nilai x yang telah kita temukan sebelumnya dan substitusikan ke dalam fungsi kuadrat untuk mendapatkan nilai y. Dengan menganalisis fungsi kuadrat \( f(x)=x^{2}-2 x-15 \) dan menentukan pembuat nol, persamaan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik puncak, kita dapat memahami lebih dalam tentang sifat dan karakteristik fungsi kuadrat ini.