Bukti bahwa fungsi Ei adalah fungsi satu-satu

Dalam matematika, fungsi satu-satu adalah fungsi yang memetakan setiap elemen dalam domainnya ke elemen yang berbeda dalam jangkauannya. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa fungsi Ei, yang didefinisikan sebagai \( f(x) = |x+2| \), adalah fungsi satu-satu. Sebelum kita membuktikan keunikan fungsi Ei, mari kita ingat kembali definisi dari fungsi satu-satu. Sebuah fungsi f(x) dikatakan satu-satu jika setiap elemen dalam domainnya dipetakan ke elemen yang berbeda dalam jangkauannya. Dengan kata lain, tidak ada dua elemen dalam domain yang dipetakan ke elemen yang sama dalam jangkauan. Mari kita mulai dengan membuktikan bahwa fungsi Ei adalah fungsi. Fungsi Ei didefinisikan sebagai \( f(x) = |x+2| \), yang berarti nilai dari f(x) adalah nilai absolut dari x+2. Karena nilai absolut selalu positif atau nol, maka fungsi Ei adalah fungsi yang terdefinisi dengan baik. Selanjutnya, kita perlu membuktikan bahwa fungsi Ei adalah satu-satu. Untuk membuktikannya, kita harus menunjukkan bahwa tidak ada dua elemen dalam domain yang dipetakan ke elemen yang sama dalam jangkauan. Misalkan x1 dan x2 adalah dua elemen dalam domain yang berbeda, tetapi dipetakan ke elemen yang sama dalam jangkauan. Dengan kata lain, \( f(x1) = f(x2) \). Karena fungsi Ei didefinisikan sebagai \( f(x) = |x+2| \), kita dapat menulis ulang persamaan di atas menjadi \( |x1+2| = |x2+2| \). Kita dapat memecahkan persamaan ini dengan menguji semua kemungkinan nilai x1 dan x2. Namun, ada cara yang lebih sederhana untuk membuktikan bahwa tidak ada solusi untuk persamaan ini. Ketika kita mencoba beberapa nilai x1 dan x2, kita akan melihat bahwa tidak mungkin untuk menemukan dua nilai yang berbeda x1 dan x2 yang memberikan hasil yang sama. Misalnya, jika x1 = 1 dan x2 = -3, maka \( |1+2| = |3| = 3 \) dan \( |-3+2| = |-1| = 1 \), yang berarti \( f(1) \) tidak sama dengan \( f(-3) \). Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada dua elemen dalam domain yang dipetakan ke elemen yang sama dalam jangkauan, sehingga fungsi Ei adalah fungsi satu-satu. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa fungsi Ei, yang didefinisikan sebagai \( f(x) = |x+2| \), adalah fungsi satu-satu. Bukti ini didasarkan pada fakta bahwa tidak ada dua elemen dalam domain yang dipetakan ke elemen yang sama dalam jangkauan.