Menentukan Nilai M dalam Grafik \( f(x)=x^{2}+x+12 \) dengan P(m, b) pada Grafik

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( m \) dalam grafik \( f(x)=x^{2}+x+12 \) dengan titik \( P(m, b) \) pada grafik. Grafik ini merupakan fungsi kuadrat dengan bentuk umum \( f(x)=ax^{2}+bx+c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Untuk menentukan nilai \( m \), kita perlu memahami bagaimana grafik fungsi kuadrat bekerja. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola yang membuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai koefisien \( a \). Jika \( a > 0 \), maka parabola membuka ke atas, sedangkan jika \( a < 0 \), parabola membuka ke bawah. Dalam kasus ini, fungsi kuadrat \( f(x)=x^{2}+x+12 \) memiliki \( a = 1 \), \( b = 1 \), dan \( c = 12 \). Oleh karena itu, parabola membuka ke atas. Kita ingin menemukan nilai \( m \) di mana titik \( P(m, b) \) terletak pada grafik ini. Untuk menentukan nilai \( m \), kita perlu mencocokkan koordinat titik \( P(m, b) \) dengan persamaan fungsi kuadrat. Dalam hal ini, kita memiliki \( b = m \) karena titik \( P \) terletak pada garis horizontal dengan koordinat \( y = m \). Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai \( m \) di mana \( f(m) = m^{2}+m+12 = m \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggabungkan semua suku ke satu sisi dan membawa persamaan ke bentuk kuadrat. Dalam hal ini, kita memiliki \( m^{2}+m+12-m = 0 \). Setelah menggabungkan suku, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( m^{2}+12 = 0 \). Namun, persamaan ini tidak memiliki solusi real karena diskriminan \( b^{2}-4ac = 1^{2}-4(1)(12) = 1-48 = -47 \) negatif. Oleh karena itu, tidak ada nilai \( m \) di mana titik \( P(m, b) \) terletak pada grafik \( f(x)=x^{2}+x+12 \). Dalam kesimpulan, tidak ada nilai \( m \) yang memenuhi persyaratan di mana titik \( P(m, b) \) terletak pada grafik \( f(x)=x^{2}+x+12 \). Grafik ini tidak melalui titik \( P \) dengan koordinat \( (m, b) \).