Menentukan Suku ke-$-7$ dalam Barisan Geometri dan Waktu yang Dibutuhkan untuk Memproduksi 320 Kudapan

Dalam matematika, barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita diberikan dua suku dalam barisan geometri, yaitu suku ke-$-3$ dan suku ke-$-6$, serta nilai suku ke-$-6$ yang merupakan 81. Tugas kita adalah menentukan suku ke-$-7$ dari barisan tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk suku ke-$n$ dalam barisan geometri. Rumus tersebut adalah $a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$, di mana $a_n$ adalah suku ke-$n$, $a_1$ adalah suku pertama, $r$ adalah rasio, dan $n$ adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, kita diberikan suku ke-$-3$ dan suku ke-$-6$. Kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari rasio antara suku ke-$-3$ dan suku ke-$-6$. Dengan menggantikan nilai suku ke-$-3$ dengan $a_1$, nilai suku ke-$-6$ dengan $a_4$, dan $n$ dengan 4, kita dapat menghitung rasio tersebut. $a_4 = a_1 \times r^{(4-1)}$ $81 = a_1 \times r^3$ Selanjutnya, kita dapat menggunakan suku ke-$-3$ dan rasio yang telah kita temukan untuk mencari suku ke-$-7$. Dengan menggantikan nilai suku ke-$-3$ dengan $a_1$, nilai suku ke-$-7$ dengan $a_5$, dan $n$ dengan 5, kita dapat menghitung suku ke-$-7$. $a_5 = a_1 \times r^{(5-1)}$ Setelah kita menemukan nilai suku ke-$-7$, kita dapat melanjutkan dengan pertanyaan berikutnya, yaitu berapa waktu yang dibutuhkan agar mesin pembuat makanan otomatis dapat memproduksi 320 kudapan. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa mesin tersebut dapat mengeluarkan empat buah kudapan setiap detiknya dan di awal pembuatan terdapat sepuluh kudapan. Untuk mencari waktu yang dibutuhkan, kita dapat menggunakan rumus waktu yang diberikan oleh persamaan $waktu = \frac{kudapan}{kudapan\_per\_detik}$. Dalam kasus ini, kita ingin mencari waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi 320 kudapan dengan kecepatan empat kudapan per detik. waktu = $\frac{320}{4}$ Dengan demikian, kita dapat menentukan waktu yang dibutuhkan agar mesin tersebut dapat memproduksi 320 kudapan. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan suku ke-$-7$ dalam barisan geometri dan waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi 320 kudapan menggunakan mesin pembuat makanan otomatis. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu meningkatkan pemahaman kita tentang matematika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.