Membahas Limit Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}+1\right)(3 x-1) \)

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh limit yang sering ditemui adalah \( \lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}+1\right)(3 x-1) \). Dalam artikel ini, kita akan membahas limit ini secara mendalam dan mencoba untuk memahami bagaimana limit ini dapat dihitung. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi yang diberikan, yaitu \( f(x) = (x^{2}+1)(3 x-1) \). Untuk menghitung limit saat \( x \) mendekati 2, kita perlu mencari nilai \( f(x) \) saat \( x \) mendekati 2 dari kedua sisi. Ketika \( x \) mendekati 2 dari sisi kiri, yaitu \( x < 2 \), kita dapat menggantikan \( x \) dengan nilai yang mendekati 2, misalnya 1.9. Dengan melakukan perhitungan, kita dapatkan \( f(1.9) = (1.9^{2}+1)(3 \cdot 1.9-1) = 11.31 \). Ketika \( x \) mendekati 2 dari sisi kanan, yaitu \( x > 2 \), kita dapat menggantikan \( x \) dengan nilai yang mendekati 2, misalnya 2.1. Dengan melakukan perhitungan, kita dapatkan \( f(2.1) = (2.1^{2}+1)(3 \cdot 2.1-1) = 15.51 \). Sekarang, kita dapat melihat bahwa saat \( x \) mendekati 2 dari kedua sisi, nilai \( f(x) \) mendekati 11.31 saat \( x \) mendekati 2 dari sisi kiri, dan mendekati 15.51 saat \( x \) mendekati 2 dari sisi kanan. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( \lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}+1\right)(3 x-1) \) adalah 11.31. Dalam matematika, limit adalah alat yang sangat penting dalam mempelajari perilaku fungsi. Dengan memahami konsep limit dan cara menghitungnya, kita dapat memahami lebih dalam tentang bagaimana fungsi berperilaku saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.