5 Contoh Soal Perkalian Matriks yang Mudah Dipahami** **

Perkalian matriks adalah konsep penting dalam aljabar linear dan sering digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, komputer grafis, dan statistik. Dalam artikel ini, kita akan membahas lima contoh soal perkalian matriks yang mudah dipahami untuk membantu pemahaman Anda tentang konsep ini. Contoh 1: Perkalian Matriks 2x2 Misalkan kita memiliki dua matriks 2x2 berikut: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \] \[ B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \] Untuk mengalikan matriks A dan B, kita menggunakan aturan perkalian matriks, yaitu mengalikan baris dari matriks pertama dengan kolom dari matriks kedua dan menjumlahkan hasilnya. \[ AB = \begin{pmatrix} (1*5 + 2*7) & (1*6 + 2*8) \\ (3*5 + 4*7) & (3*6 + 4*8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \] Contoh 2: Perkalian Matriks 3x3 Misalkan kita memiliki dua matriks 3x3 berikut: \[ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \] \[ D = \begin{pmatrix} 9 & 10 & 11 \\ 12 & 13 & 14 \\ 15 & 16 & 17 \end{pmatrix} \] Menggunakan aturan yang sama seperti di atas, kita dapat mengalikan matriks C dan D: \[ CD = \begin{pmatrix} (1*9 + 2*12 + 3*15) & (1*10 + 2*13 + 3*16) & (1*11 + 2*14 + 3*17) \\ (4*9 + 5*12 + 6*15) & (4*10 + 5*13 + 6*16) & (4*11 + 5*14 + 6*17) \\ (7*9 + 8*12 + 9*15) & (7*10 + 8*13 + 9*16) & (7*11 + 8*14 + 9*17) \end{pmatrix} \] \[ CD = \begin{pmatrix} 84 & 91 & 98 \\ 108 & 121 & 134 \\ 132 & 145 & 158 \end{pmatrix} \] Contoh 3: Perkalian Matriks dengan Vektor Misalkan kita memiliki matriks 2x3 dan vektor 3x1: \[ E = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \] \[ F = \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 9 \end{pmatrix} \] Perkalian matriks E dan vektor F adalah: \[ EF = \begin{pmatrix} (1*7 + 2*8 + 3*9) \\ (4*7 + 5*8 + 6*9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 58 \\ 103 \end{pmatrix} \] Contoh 4: Perkalian Matriks Transpose** Misalkan kita memiliki matriks 3x2: \[ G = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \] Transposenya adalah: \[ G^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix} \] Jika kita ingin mengalikan matriks G dengan transposenya, kita mendapatkan: \[ GG^T = \begin{pmatrix} (1*1 + 2*3 + 3*5) & (1*2 + 2*4 + 3*6) \\ (3*1 +