Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Perbandingan Trigonometri

Dalam matematika, perbandingan trigonometri digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga yang tidak diketahui berdasarkan sudut-sudutnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menggunakan perbandingan trigonometri untuk menentukan panjang sisi segitiga. Pertama, mari kita lihat gambar segitiga berikut. (Sertakan gambar segitiga dengan sudut-sudut yang diberikan) Dalam segitiga ini, kita diberikan sudut \(60^{\circ}\) dan panjang sisi \(18\) cm. Kita ingin menentukan panjang sisi \(x\) dan \(r\). Untuk menentukan panjang sisi \(x\), kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri. Dalam segitiga ini, sudut \(60^{\circ}\) adalah sudut yang terletak di antara sisi \(x\) dan sisi \(18\) cm. Kita dapat menggunakan fungsi kosinus untuk menghitung panjang sisi \(x\). Fungsi kosinus dari sudut \(60^{\circ}\) adalah \(\cos 60^{\circ} = \frac{t}{x}\), di mana \(t\) adalah sisi yang berhadapan dengan sudut \(60^{\circ}\). Dalam hal ini, \(t\) adalah \(18\) cm. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita dapat menyelesaikannya untuk \(x\). Hasilnya adalah \(x = 18 \sqrt{3}\) cm. Jadi, pernyataan A adalah benar. Selanjutnya, untuk menentukan panjang sisi \(r\), kita juga dapat menggunakan perbandingan trigonometri. Dalam segitiga ini, sudut \(60^{\circ}\) adalah sudut yang terletak di antara sisi \(r\) dan sisi \(18\) cm. Kita dapat menggunakan fungsi kosinus untuk menghitung panjang sisi \(r\). Fungsi kosinus dari sudut \(60^{\circ}\) adalah \(\cos 60^{\circ} = \frac{18}{r}\), di mana \(r\) adalah sisi yang berhadapan dengan sudut \(60^{\circ}\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita dapat menyelesaikannya untuk \(r\). Hasilnya adalah \(r = 18 \sqrt{3}\) cm. Jadi, pernyataan B juga benar. Selain menggunakan perbandingan trigonometri, kita juga dapat menggunakan tangen sudut \(60^{\circ}\) untuk menghitung panjang sisi segitiga. Tangen sudut \(60^{\circ}\) adalah perbandingan sisi depan dengan sisi samping. Dalam hal ini, sisi depan adalah \(18\) cm dan sisi samping adalah \(x\) atau \(r\). Jadi, pernyataan E juga benar. Dalam kesimpulan, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri untuk menentukan panjang sisi segitiga yang tidak diketahui berdasarkan sudut-sudutnya. Dalam contoh ini, kita menggunakan perbandingan trigonometri untuk menentukan panjang sisi \(x\) dan \(r\) dalam segitiga dengan sudut \(60^{\circ}\) dan panjang sisi \(18\) cm. Hasilnya adalah \(x = 18 \sqrt{3}\) cm dan \(r = 18 \sqrt{3}\) cm.