Mencari Turunan Fungsi Rasional

Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai pecahan polinomial. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada fungsi rasional adalah mencari turunannya. Dalam artikel ini, kita akan mencari turunan dari fungsi rasional yang diberikan.

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (3x)/(x-2). Untuk mencari turunan dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan turunan yang sesuai. Aturan turunan yang umum digunakan adalah aturan turunan pecahan.

Aturan turunan pecahan menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi f(x) = g(x)/h(x), maka turunan dari fungsi tersebut dapat dihitung dengan rumus:

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x))/(h(x))^2

Dalam kasus fungsi f(x) = (3x)/(x-2), kita dapat mengidentifikasi bahwa g(x) = 3x dan h(x) = x-2. Untuk mencari turunan dari fungsi ini, kita perlu menghitung turunan dari g(x) dan h(x) terlebih dahulu.

Turunan dari g(x) = 3x dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan polinomial. Aturan turunan polinomial menyatakan bahwa turunan dari fungsi polinomial dapat ditemukan dengan mengalikan setiap suku dengan pangkatnya dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Dalam kasus ini, turunan dari g(x) = 3x adalah g'(x) = 3.

Turunan dari h(x) = x-2 juga dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan polinomial. Dalam kasus ini, turunan dari h(x) = x-2 adalah h'(x) = 1.

Setelah kita memiliki turunan dari g(x) dan h(x), kita dapat menggunakan rumus aturan turunan pecahan untuk mencari turunan dari f(x) = (3x)/(x-2). Dalam kasus ini, turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = (3 * (x-2) - 3x * 1)/((x-2)^2)

Simplifikasi rumus tersebut akan menghasilkan:

f'(x) = (3x - 6 - 3x)/((x-2)^2)

f'(x) = -6/((x-2)^2)

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (3x)/(x-2) adalah f'(x) = -6/((x-2)^2).

Dengan demikian, kita telah berhasil mencari turunan dari fungsi rasional yang diberikan.