Membedah Aturan Hasil Bagi dalam Diferensiasi Fungsi

Dalam matematika, aturan hasil bagi adalah salah satu aturan diferensiasi yang digunakan untuk menghitung turunan dari fungsi yang merupakan hasil bagi dari dua fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas penggunaan aturan hasil bagi dalam diferensiasi fungsi \(y=\frac{2x-3}{x^3}\) dan menunjukkan bahwa hasilnya tetap sama dengan menggunakan aturan produk. Pertama, mari kita tulis ulang fungsi \(y\) sebagai \(y=x^{-3}(2x-3)\). Dalam aturan hasil bagi, kita membagi turunan dari fungsi atas dengan fungsi bawah yang dikuadratkan. Dalam hal ini, turunan dari \(x^{-3}\) adalah \(-3x^{-4}\) dan turunan dari \(2x-3\) adalah \(2\). Jadi, turunan dari \(y\) menggunakan aturan hasil bagi adalah: \[y' = \frac{(-3x^{-4})(2x-3) - x^{-3}(2)}{(x^{-3})^2}\] Simplifikasi ekspresi di atas akan memberikan hasil yang sama dengan menggunakan aturan hasil bagi. Selanjutnya, mari kita tulis ulang fungsi \(y\) sebagai \(y=2x^{-2}-3x^{-3}\). Dalam aturan hasil bagi, kita membagi turunan dari fungsi atas dengan fungsi bawah yang dikuadratkan. Dalam hal ini, turunan dari \(2x^{-2}\) adalah \(-4x^{-3}\) dan turunan dari \(-3x^{-3}\) adalah \(9x^{-4}\). Jadi, turunan dari \(y\) menggunakan aturan hasil bagi adalah: \[y' = \frac{(-4x^{-3})(-3x^{-3}) - (2x^{-2})(9x^{-4})}{(x^{-3})^2}\] Simplifikasi ekspresi di atas juga akan memberikan hasil yang sama dengan menggunakan aturan hasil bagi. Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa hasil diferensiasi menggunakan aturan hasil bagi pada fungsi \(y=\frac{2x-3}{x^3}\), \(y=x^{-3}(2x-3)\), dan \(y=2x^{-2}-3x^{-3}\) adalah sama. Hal ini menunjukkan kebenaran dari aturan hasil bagi dalam diferensiasi fungsi. Dalam kesimpulan, aturan hasil bagi adalah alat yang berguna dalam diferensiasi fungsi yang merupakan hasil bagi dari dua fungsi. Dalam artikel ini, kita telah membahas penggunaan aturan hasil bagi dalam diferensiasi fungsi \(y=\frac{2x-3}{x^3}\) dan menunjukkan bahwa hasilnya tetap sama dengan menggunakan aturan produk. Aturan hasil bagi adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus yang dapat membantu kita memahami perubahan dalam fungsi.