Membahas Kebutuhan Artikel dalam Barisan Aritmetik

Dalam matematika, barisan aritmetika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang suatu barisan aritmetika yang memiliki suku ketiga sebesar 36 dan jumlah suku kelima dan keenam sebesar 144. Selain itu, kita akan mencari tahu jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut.

Untuk memulai, mari kita identifikasi suku pertama dan selisih dari barisan aritmetika ini. Dalam hal ini, kita akan menggunakan notasi umum untuk barisan aritmetika, yaitu a sebagai suku pertama dan d sebagai selisih antara suku-suku. Dengan informasi yang diberikan, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut:

a + 2d = 36 (1)

a + 4d + a + 5d = 144 (2)

Dari persamaan (1), kita dapat menggantikan a dengan 36 - 2d dan menggantikan a dalam persamaan (2) dengan 36 - 2d. Setelah melakukan substitusi, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:

36 - 2d + 4d + 36 - 2d + 5d = 144

Kemudian, kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki variabel d:

77 + 7d = 144

Selanjutnya, kita dapat memindahkan 77 ke sisi lain persamaan dan menyederhanakan persamaan menjadi:

7d = 67

Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 7, kita dapat menemukan nilai d:

d = 9.57

Setelah menemukan nilai d, kita dapat menggantikan nilai d ke dalam persamaan (1) untuk mencari nilai a:

a + 2(9.57) = 36

a + 19.14 = 36

a = 16.86

Sekarang kita telah menemukan nilai a dan d, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah suku pertama sepuluh dari deret ini. Rumus untuk mencari jumlah suku pertama n dari barisan aritmetika adalah:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

Dalam hal ini, kita ingin mencari jumlah suku pertama sepuluh, jadi n = 10. Setelah menggantikan nilai-nilai yang telah kita temukan, kita dapat menghitung jumlah suku pertama sepuluh:

S10 = (10/2)(2(16.86) + (10-1)(9.57))

S10 = 5(33.72 + 85.83)

S10 = 5(119.55)

S10 = 597.75

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama dari deret ini adalah 597.75.

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang suatu barisan aritmetika dengan suku ketiga sebesar 36 dan jumlah suku kelima dan keenam sebesar 144. Kita juga telah mencari tahu jumlah sepuluh suku pertama dari deret ini, yang ternyata adalah 597.75. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang barisan aritmetika dan bagaimana menghitung jumlah suku pertama dari deret tersebut.