Menghitung Jarak Objek dari Kaki Mercusuar

Seorang pengawas lalu lintas kapal berada di mercusuar setinggi 45 meter. Dia melihat sebuah objek dengan sudut depresi \( 30^{\circ} \). Tugas kita adalah untuk menghitung jarak objek tersebut dari kaki mercusuar. Untuk menghitung jarak objek, kita dapat menggunakan trigonometri. Dalam hal ini, kita akan menggunakan fungsi tangen. Fungsi tangen dari sudut depresi adalah perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut (dalam hal ini, jarak objek) dengan panjang sisi yang berseberangan dengan sudut tersebut (dalam hal ini, tinggi mercusuar). Dalam kasus ini, sudut depresi adalah \( 30^{\circ} \) dan tinggi mercusuar adalah 45 meter. Mari kita sebut jarak objek sebagai \( x \) meter. Dengan menggunakan fungsi tangen, kita dapat menulis persamaan berikut: \[ \tan(30^{\circ}) = \frac{x}{45} \] Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengisolasi \( x \). Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan 45 untuk mendapatkan: \[ x = 45 \times \tan(30^{\circ}) \] Sekarang, kita perlu menghitung nilai dari \( \tan(30^{\circ}) \). Nilai ini dapat ditemukan dalam tabel trigonometri atau menggunakan kalkulator. Nilai \( \tan(30^{\circ}) \) adalah \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) atau sekitar 0,577. Mari kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan: \[ x = 45 \times 0,577 \] Mengalikan 45 dengan 0,577, kita mendapatkan: \[ x \approx 25,965 \] Jadi, jarak objek dari kaki mercusuar adalah sekitar 25,965 meter. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B. \( 20 \sqrt{3} \) meter.