Kombinasi Fungsi \( f \) dan \( g \) dalam Pemetaan

Dalam matematika, fungsi adalah pemetaan yang menghubungkan setiap elemen dalam satu himpunan dengan elemen dalam himpunan lain. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi \( f \) dan \( g \) yang merupakan pemetaan dari himpunan bilangan real \( R \) ke \( R \). Fungsi \( f \) didefinisikan sebagai \( f(x) = 3x + 5 \), sedangkan fungsi \( g \) didefinisikan sebagai \( g(x) = \frac{2x}{x+1} \), dengan catatan bahwa \( x

eq -1 \). Kita akan melihat bagaimana kita dapat menggabungkan fungsi \( f \) dan \( g \) menggunakan operasi komposisi fungsi. Operasi komposisi fungsi \( g \circ f \) didefinisikan sebagai \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \). Dalam hal ini, kita menggabungkan fungsi \( f \) dan \( g \) dengan menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g \) dengan \( f(x) \). Mari kita lihat bagaimana kita dapat menghitung \( (g \circ f)(x) \). Pertama, kita menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f \) dengan \( x \) dalam fungsi \( g \). Jadi, \( f(x) \) menjadi \( 3x + 5 \). Kemudian, kita menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g \) dengan \( 3x + 5 \). Jadi, \( g(f(x)) \) menjadi \( g(3x + 5) \). Untuk menghitung \( g(3x + 5) \), kita menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g \) dengan \( 3x + 5 \). Jadi, \( g(3x + 5) \) menjadi \( \frac{2(3x + 5)}{(3x + 5) + 1} \). Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \frac{6x + 10}{3x + 6} \). Jadi, rumus \( (g \circ f)(x) \) adalah \( \frac{6x + 10}{3x + 6} \). Ini adalah fungsi yang menghubungkan setiap elemen \( x \) dalam himpunan bilangan real \( R \) dengan elemen dalam himpunan bilangan real \( R \) melalui fungsi \( f \) dan \( g \). Dalam matematika, komposisi fungsi adalah alat yang berguna untuk menggabungkan fungsi-fungsi yang berbeda. Dalam contoh ini, kita melihat bagaimana kita dapat menggabungkan fungsi \( f \) dan \( g \) menggunakan operasi komposisi fungsi. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memahami hubungan antara fungsi-fungsi yang berbeda dan bagaimana mereka dapat saling mempengaruhi.