Mengapa Pangkat Positif \(64^{-\frac{2}{6}}\) Sama dengan \(\frac{1}{4}\)

Pada artikel ini, kita akan membahas mengapa bentuk pangkat positif \(64^{-\frac{2}{6}}\) dapat disederhanakan menjadi \(\frac{1}{4}\). Kita akan melihat bagaimana pangkat positif bekerja dan menggunakan aturan pangkat untuk menjelaskan konsep ini. Pertama-tama, mari kita tinjau apa itu pangkat positif. Pangkat positif adalah bentuk matematika yang digunakan untuk menghitung hasil perkalian bilangan dengan eksponen positif. Dalam hal ini, kita memiliki bilangan 64 dengan eksponen -\(\frac{2}{6}\). Eksponen negatif menunjukkan bahwa kita perlu membalik bilangan tersebut. Untuk memahami mengapa pangkat positif \(64^{-\frac{2}{6}}\) sama dengan \(\frac{1}{4}\), kita perlu menggunakan aturan pangkat. Aturan pangkat yang relevan dalam hal ini adalah \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Dalam hal ini, \(a\) adalah bilangan 64 dan \(n\) adalah eksponen -\(\frac{2}{6}\). Menerapkan aturan pangkat, kita dapat mengubah \(64^{-\frac{2}{6}}\) menjadi \(\frac{1}{64^{\frac{2}{6}}}\). Sekarang, kita perlu mencari nilai dari \(64^{\frac{2}{6}}\). Untuk mencari nilai dari \(64^{\frac{2}{6}}\), kita perlu mengingat bahwa \(64 = 2^6\). Dengan demikian, kita dapat menulis \(64^{\frac{2}{6}}\) sebagai \((2^6)^{\frac{2}{6}}\). Dalam pangkat, ketika kita mengalikan eksponen, kita dapat menyederhanakan menjadi \((2^{6 \cdot \frac{2}{6}})\). Sekarang, kita dapat menyederhanakan \((2^{6 \cdot \frac{2}{6}})\) menjadi \(2^2\), yang sama dengan 4. Jadi, \(64^{\frac{2}{6}}\) sama dengan 4. Kembali ke bentuk awal, kita dapat mengganti \(64^{-\frac{2}{6}}\) dengan \(\frac{1}{64^{\frac{2}{6}}}\), yang sama dengan \(\frac{1}{4}\). Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa pangkat positif \(64^{-\frac{2}{6}}\) dapat disederhanakan menjadi \(\frac{1}{4}\). Dalam kesimpulan, kita telah menjelaskan mengapa pangkat positif \(64^{-\frac{2}{6}}\) sama dengan \(\frac{1}{4}\) dengan menggunakan aturan pangkat dan pemahaman tentang eksponen negatif. Penting untuk memahami konsep ini karena dapat membantu kita dalam menghitung dan menyederhanakan ekspresi matematika yang melibatkan pangkat positif.