Menentukan Nilai a, b, dan C dalam Persamaan Vektor

Dalam masalah ini, kita diberikan vektor $\overrightarrow {u}=(\begin{matrix} 0\\ 2\\ 1\end{matrix} )$, $\overrightarrow {v}=(\begin{matrix} 2\\ 1\\ 0\end{matrix} )$, dan $\overrightarrow {w}=(\begin{matrix} -1\\ 0\\ 1\end{matrix} )$. Kita juga diberikan bahwa $a=0$, $b=1$, dan $c=1$. Tugas kita adalah untuk menentukan nilai dari a, b, dan c sehingga $a\overrightarrow {u}+b\overrightarrow {v}+c\overrightarrow {w}=(\begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} )$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita substitusikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam persamaan: $0\overrightarrow {u}+1\overrightarrow {v}+1\overrightarrow {w}=(\begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} )$ Selanjutnya, kita dapat mengalikan setiap vektor dengan koefisien yang sesuai: $(0\cdot \overrightarrow {u})+(1\cdot \overrightarrow {v})+(1\cdot \overrightarrow {w})=(\begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} )$ Sekarang, kita dapat mengalikan masing-masing vektor dengan koefisien yang sesuai: $(0\cdot (\begin{matrix} 0\\ 2\\ 1\end{matrix} ))+(1\cdot (\begin{matrix} 2\\ 1\\ 0\end{matrix} ))+(1\cdot (\begin{matrix} -1\\ 0\\ 1\end{matrix} ))=(\begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} )$ Setelah mengalikan, kita dapat menyederhanakan persamaan: $(\begin{matrix} 0\\ 0\\ 0\end{matrix} )+(\begin{matrix} 2\\ 1\\ 0\end{matrix} )+(\begin{matrix} -1\\ 0\\ 1\end{matrix} )=(\begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} )$ Sekarang, kita dapat menjumlahkan vektor-vektor yang sesuai: $(\begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} )=(\begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} )$ Karena kedua sisi persamaan sama, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai a, b, dan c yang diberikan, yaitu a=0, b=1, dan c=1, adalah solusi dari persamaan vektor yang diberikan. Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan nilai a, b, dan c dalam persamaan vektor $a\overrightarrow {u}+b\overrightarrow {v}+c\overrightarrow {w}=(\begin{matrix} 1\\ 1\\ 1\end{matrix} )$.