Menentukan Beda dan Suku Pertama dalam Suatu Barisan Aritmetik

Barisan aritmetika adalah urutan bilangan di mana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan suatu bilangan tetap yang disebut beda. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan beda dan suku pertama dalam suatu barisan aritmetika berdasarkan informasi yang diberikan.

Dalam soal ini, kita diberikan bahwa \(v_1 = 27\) dan \(u_{20} = 60\). Kita akan menggunakan informasi ini untuk menentukan beda dan suku pertama.

a. Menentukan Beda:

Beda dalam suatu barisan aritmetika dapat ditentukan dengan mengurangi suku kedua dengan suku pertama. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus \(beda = u_2 - u_1\).

\(u_2\) adalah suku kedua dan \(u_1\) adalah suku pertama. Dalam soal ini, kita diberikan \(u_{20} = 60\) dan \(v_1 = 27\). Kita dapat menggunakan rumus \(u_{20} = v_1 + (n-1) \times beda\) untuk mencari beda.

Substitusikan nilai yang diberikan ke dalam rumus:

\(60 = 27 + (20-1) \times beda\)

Simplifikasi persamaan:

\(60 = 27 + 19 \times beda\)

Kurangi 27 dari kedua sisi persamaan:

\(33 = 19 \times beda\)

Bagi kedua sisi persamaan dengan 19:

\(beda = \frac{33}{19}\)

Jadi, beda dalam barisan aritmetika ini adalah \(\frac{33}{19}\).

b. Menentukan Suku Pertama:

Suku pertama dalam suatu barisan aritmetika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus \(u_1 = v_1 - (n-1) \times beda\).

Dalam soal ini, kita diberikan \(v_1 = 27\) dan \(beda = \frac{33}{19}\). Kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari suku pertama.

Substitusikan nilai yang diberikan ke dalam rumus:

\(u_1 = 27 - (1-1) \times \frac{33}{19}\)

Simplifikasi persamaan:

\(u_1 = 27 - 0 \times \frac{33}{19}\)

Kurangi 0 dari kedua sisi persamaan:

\(u_1 = 27\)

Jadi, suku pertama dalam barisan aritmetika ini adalah 27.

c. Menentukan Suku ke-30:

Untuk menentukan suku ke-30 dalam suatu barisan aritmetika, kita dapat menggunakan rumus \(suku = u_1 + (n-1) \times beda\).

Dalam soal ini, kita diberikan \(u_1 = 27\), \(beda = \frac{33}{19}\), dan \(n = 30\). Kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari suku ke-30.

Substitusikan nilai yang diberikan ke dalam rumus:

\(suku = 27 + (30-1) \times \frac{33}{19}\)

Simplifikasi persamaan:

\(suku = 27 + 29 \times \frac{33}{19}\)

Jadi, suku ke-30 dalam barisan aritmetika ini adalah \(27 + 29 \times \frac{33}{19}\).

Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan beda dan suku pertama dalam suatu barisan aritmetika berdasarkan informasi yang diberikan. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah seperti ini.