Mencapai Tinggi Maksimum: Analisis Peluru yang Ditembakkan ke Atas

Peluru yang ditembakkan ke atas adalah fenomena yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru dan waktu yang diperlukan untuk mencapainya. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan fungsi tinggi peluru \( h(t) = -5t^2 + 80 \), di mana \( h \) adalah tinggi peluru dalam meter dan \( t \) adalah waktu dalam detik. Pertama, kita perlu mencari tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru. Untuk melakukannya, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi \( h(t) \). Dalam matematika, kita dapat mencari nilai maksimum dengan mencari titik stasioner dari fungsi tersebut. Dalam hal ini, titik stasioner adalah titik di mana turunan pertama fungsi \( h(t) \) sama dengan nol. Mari kita cari turunan pertama dari fungsi \( h(t) \): \[ h'(t) = -10t \] Sekarang, kita atur turunan pertama sama dengan nol dan selesaikan untuk \( t \): \[ -10t = 0 \] \[ t = 0 \] Jadi, titik stasioner dari fungsi \( h(t) \) adalah \( t = 0 \). Namun, kita perlu memastikan bahwa ini adalah titik maksimum dan bukan minimum. Untuk melakukannya, kita perlu memeriksa turunan kedua fungsi \( h(t) \) di titik tersebut. Mari kita cari turunan kedua dari fungsi \( h(t) \): \[ h''(t) = -10 \] Karena turunan kedua konstan dan negatif, ini menunjukkan bahwa titik stasioner \( t = 0 \) adalah titik maksimum. Oleh karena itu, tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru adalah \( h(0) = -5(0)^2 + 80 = 80 \) meter. Selanjutnya, kita perlu mencari waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum tersebut. Karena tinggi maksimum tercapai pada \( t = 0 \), waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum adalah nol detik. Dalam kesimpulan, tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru adalah 80 meter, dan waktu yang diperlukan untuk mencapainya adalah nol detik. Fenomena ini menunjukkan bahwa peluru mencapai tinggi maksimumnya segera setelah ditembakkan ke atas.