Translasi Garis dan Persamaan Baru

Dalam matematika, translasi adalah transformasi geometri yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya. Dalam konteks ini, kita akan membahas translasi garis menggunakan matriks transformasi. Kita akan melihat bagaimana garis dengan persamaan \(x+2y=4\) ditranslasikan dengan menggunakan matriks \(T=\left(\begin{array}{l}3 \\ 1\end{array}\right)\). Untuk mentranslasikan garis, kita perlu mengalikan matriks translasi dengan vektor titik pada garis. Dalam hal ini, kita akan mengalikan matriks \(T\) dengan vektor \(\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)\) untuk mendapatkan vektor titik baru pada garis yang ditranslasikan. Jika kita mengalikan matriks \(T\) dengan vektor \(\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)\), kita akan mendapatkan vektor \(\left(\begin{array}{l}x+3 \\ y+1\end{array}\right)\). Oleh karena itu, persamaan garis yang ditranslasikan adalah \(x+3+2(y+1)=4\), yang dapat disederhanakan menjadi \(x+2y=9\). Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan c. \(x+2y=9\). Garis dengan persamaan ini adalah hasil dari translasi garis \(x+2y=4\) dengan menggunakan matriks \(T=\left(\begin{array}{l}3 \\ 1\end{array}\right)\).