Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar Gand

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah \(x^{2}-x-6=0\) dengan akar-akar \(x_{1}\) dan \(x_{2}\). Kita diminta untuk mencari persamaan kuadrat dengan akar-akar \(2x\) dan \(2x\). Untuk mencari persamaan kuadrat dengan akar-akar \(2x\) dan \(2x\), kita perlu menggunakan konsep faktorisasi persamaan kuadrat. Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah \(a\) dan \(b\), maka persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi \((x-a)(x-b)=0\). Dalam kasus ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah \(2x\) dan \(2x\). Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan kuadrat dengan akar-akar \(2x\) dan \(2x\) sebagai \((x-2x)(x-2x)=0\). Sekarang, kita perlu menyederhanakan persamaan kuadrat ini. Dengan mengalikan faktor-faktor yang sama, kita dapat menyederhanakan persamaan kuadrat menjadi \(x^{2}-4x+4x-4x^{2}=0\). Menggabungkan suku-suku yang sama, kita dapat menyederhanakan persamaan kuadrat menjadi \(-3x^{2}+4x=0\). Jadi, persamaan kuadrat dengan akar-akar \(2x\) dan \(2x\) adalah \(-3x^{2}+4x=0\). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, hanya pilihan A, \(x^{2}+2x-6=0\), yang sesuai dengan persamaan kuadrat dengan akar-akar \(2x\) dan \(2x\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. \(x^{2}+2x-6=0\).