Mencari Bentuk Kuadrat dan Nilai Maksimum dari Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat sering kali ditulis dalam bentuk umum yaitu $ax^{2}+bx+c=0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Namun, terkadang kita perlu mengubah persamaan kuadrat ke bentuk lain yang lebih sederhana, seperti bentuk kuadrat $(x-h)^{2}+k$. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mengubah persamaan kuadrat ke bentuk kuadrat dan juga bagaimana menentukan nilai maksimum dari persamaan kuadrat tersebut. Untuk mengubah persamaan kuadrat $x^{2}-2x+9$ ke bentuk kuadrat $(x-h)^{2}+k$, kita perlu menggunakan teknik melengkapkan kuadrat. Pertama, kita cari nilai $h$ dengan menggunakan rumus $h=\frac{-b}{2a}$. Dalam persamaan kuadrat ini, $a=1$ dan $b=-2$, sehingga kita dapat menghitung $h$ sebagai berikut: $h=\frac{-(-2)}{2(1)}=\frac{2}{2}=1$ Selanjutnya, kita cari nilai $k$ dengan menggantikan nilai $h$ ke dalam persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat ini, $h=1$, sehingga kita dapat menghitung $k$ sebagai berikut: $k=(1)^{2}-2(1)+9=1-2+9=8$ Dengan demikian, persamaan kuadrat $x^{2}-2x+9$ dapat ditulis dalam bentuk kuadrat $(x-1)^{2}+8$. Selanjutnya, kita akan mencari nilai maksimum dari persamaan kuadrat tersebut. Dalam bentuk kuadrat $(x-h)^{2}+k$, nilai maksimum terjadi ketika $x=h$. Dalam persamaan kuadrat ini, $h=1$, sehingga nilai maksimum dapat dihitung sebagai berikut: $(1-1)^{2}+8=0+8=8$ Jadi, nilai maksimum dari persamaan kuadrat $(x-1)^{2}+8$ adalah 8. Selain itu, dalam artikel ini juga akan dibahas bagaimana menentukan nilai dari $\frac {20}{x^{2}+2x+9}$. Namun, sebelum kita melanjutkan, perlu diingat bahwa pembahasan ini hanya berlaku untuk nilai $x$ yang tidak membuat penyebut menjadi nol. Dalam persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan teknik faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Setelah menentukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggantikan nilai $x$ ke dalam persamaan $\frac {20}{x^{2}+2x+9}$ untuk mendapatkan nilai yang diinginkan. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mengubah persamaan kuadrat ke bentuk kuadrat $(x-h)^{2}+k$ dan juga bagaimana menentukan nilai maksimum dari persamaan kuadrat tersebut. Selain itu, kita juga telah membahas bagaimana menentukan nilai dari $\frac {20}{x^{2}+2x+9}$. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang persamaan kuadrat dan aplikasinya dalam matematika.