Memahami Operasi Aljabar Fungsi: Sebuah Panduan Praktis **

Operasi aljabar fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk membentuk fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa operasi aljabar fungsi yang umum, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Penjumlahan Fungsi: Penjumlahan fungsi dilakukan dengan menjumlahkan nilai fungsi pertama dan fungsi kedua untuk setiap nilai x. Secara matematis, $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$. Contoh: Jika $f(x) = x^2 + 2x - 8$ dan $g(x) = -3x + 5$, maka $(f+g)(x) = (x^2 + 2x - 8) + (-3x + 5) = x^2 - x - 3$. Pengurangan Fungsi: Pengurangan fungsi dilakukan dengan mengurangi nilai fungsi kedua dari nilai fungsi pertama untuk setiap nilai x. Secara matematis, $(f-g)(x) = f(x) - g(x)$. Contoh: Jika $f(x) = \frac{3x}{x-2}$ dan $g(x) = x + 1$, maka $(f-g)(x) = \frac{3x}{x-2} - (x + 1) = \frac{3x - (x-2)(x+1)}{x-2} = \frac{-x^2 + 4x + 2}{x-2}$. Perkalian Fungsi: Perkalian fungsi dilakukan dengan mengalikan nilai fungsi pertama dan fungsi kedua untuk setiap nilai x. Secara matematis, $(f\times g)(x) = f(x) \times g(x)$. Contoh: Jika $f(x) = \frac{2x}{x-5}$ dan $g(x) = \frac{3}{x}$, maka $(f\times g)(x) = \frac{2x}{x-5} \times \frac{3}{x} = \frac{6}{x-5}$. Pembagian Fungsi: Pembagian fungsi dilakukan dengan membagi nilai fungsi pertama dengan nilai fungsi kedua untuk setiap nilai x. Secara matematis, $(f/g)(x) = f(x) / g(x)$. Contoh: Jika $f(x) = x^2 + 1$ dan $g(x) = x - 2$, maka $(f/g)(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 2}$. Daerah Asal Fungsi: Daerah asal fungsi $(f-g)(x)$ adalah himpunan semua nilai x yang memenuhi syarat agar fungsi tersebut terdefinisi. Dalam kasus pembagian fungsi, kita harus memastikan bahwa penyebutnya tidak sama dengan nol. Contoh: Jika $f(x) = x - 3$ dan $g(x) = \frac{4x}{2x+1}$, maka $(f-g)(x) = x - 3 - \frac{4x}{2x+1}$. Fungsi ini terdefinisi untuk semua nilai x kecuali $x = -\frac{1}{2}$. Oleh karena itu, daerah asal fungsi $(f-g)(x)$ adalah $\{x | x

eq -\frac{1}{2}, x \in R\}$. Kesimpulan:** Memahami operasi aljabar fungsi sangat penting dalam matematika. Dengan memahami konsep-konsep dasar ini, kita dapat menggabungkan fungsi-fungsi untuk membentuk fungsi baru dan menyelesaikan berbagai masalah matematika.