Menentukan Koordinat Titik P yang Membagi Garis AB dengan Perbandingan 3:2

Dalam matematika, perbandingan adalah hubungan antara dua atau lebih jumlah atau ukuran. Dalam kasus ini, kita akan mencari koordinat titik P yang membagi garis AB dengan perbandingan 3:2. Garis AB didefinisikan oleh titik A(3,5) dan B(3,0). Untuk menentukan koordinat titik P, kita dapat menggunakan metode interpolasi. Metode ini melibatkan pemetaan perbandingan antara dua titik yang diketahui pada garis dan menemukan titik di antara mereka dengan perbandingan yang sama. Pertama, kita perlu memahami konsep perbandingan. Perbandingan 3:2 berarti bahwa perbedaan antara koordinat x titik P dan koordinat x titik A adalah tiga kali perbedaan antara koordinat x titik B dan koordinat x titik P, dan perbedaan antara koordinat y titik P dan koordinat y titik A adalah dua kali perbedaan antara koordinat y titik B dan koordinat y titik P. Mari kita sebut koordinat titik P sebagai (x,y). Dengan menggunakan konsep perbandingan yang telah dijelaskan di atas, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \(x - 3 = 3(x - 3)\) \(y - 5 = 2(y - 0)\) Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x dan y. Mari kita mulai dengan persamaan pertama: \(x - 3 = 3x - 9\) \(2x = 6\) \(x = 3\) Sekarang kita dapat menggunakan nilai x yang telah kita temukan untuk menyelesaikan persamaan kedua: \(y - 5 = 2y\) \(y = 5\) Jadi, koordinat titik P adalah (3,5). Dengan menggunakan metode interpolasi, kita telah berhasil menentukan koordinat titik P yang membagi garis AB dengan perbandingan 3:2. Titik P terletak pada koordinat (3,5) dan memenuhi persamaan yang telah kita turunkan. Dalam matematika, metode interpolasi sering digunakan untuk menemukan titik di antara dua titik yang diketahui dengan perbandingan yang diberikan. Ini adalah alat yang berguna dalam pemodelan matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai konteks, termasuk geometri, fisika, dan ekonomi. Dengan memahami konsep perbandingan dan menggunakan metode interpolasi, kita dapat dengan mudah menentukan koordinat titik P yang membagi garis AB dengan perbandingan yang diberikan.