Solusi Sistem Persamaan Linear dan Penyelesaian Tertentu

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada tugas untuk menemukan solusi dari sistem persamaan linear ini. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penyelesaian dari sistem persamaan linear dan mencari solusi tertentu dari persamaan yang diberikan. Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut: $\begin{matrix} 2x+y-3z=9\\ x+2y-z=9\\ 3x+y+2z=\end{matrix}$ Untuk menemukan solusi dari sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode matriks. Namun, dalam artikel ini, kita akan fokus pada mencari solusi tertentu dari persamaan yang diberikan. Solusi dari sistem persamaan linear adalah himpunan penyelesaian yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Dalam kasus ini, kita ingin mencari solusi tertentu dari persamaan yang diberikan. Solusi tertentu adalah nilai-nilai spesifik dari variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari solusi tertentu dari persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi. Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Metode eliminasi melibatkan menghilangkan salah satu variabel dengan menggabungkan persamaan-persamaan dalam sistem. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk mencari solusi tertentu dari persamaan yang diberikan. Mari kita mulai dengan menggantikan nilai variabel $z$ dengan ekspresi yang mengandung variabel $x$ dan $y$. Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan $z$ dengan $2x+y-9$. $\begin{matrix} 2x+y-3(2x+y-9)=9\\ x+2y-(2x+y-9)=9\\ 3x+y+2(2x+y-9)=\end{matrix}$ Setelah menggantikan nilai variabel $z$, kita dapat menyederhanakan persamaan-persamaan ini dan mencari solusi tertentu dari persamaan yang diberikan. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan solusi tertentu dari persamaan ini. Solusi tertentu adalah nilai-nilai spesifik dari variabel $x$, $y$, dan $z$ yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, solusi tertentu dari persamaan ini adalah $x=1$, $y=-11$, dan $z=9$. Jadi, nilai dari $2x-3y+z$ adalah $2(1)-3(-11)+9=11$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. 11. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang solusi sistem persamaan linear dan mencari solusi tertentu dari persamaan yang diberikan. Metode substitusi adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk mencari solusi tertentu dari persamaan ini. Penting untuk memahami konsep ini karena solusi sistem persamaan linear sering muncul dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.