Matriks Simetris dan Matriks Skew Simetris

Matriks adalah salah satu konsep penting dalam matematika linier. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang matriks simetris dan matriks skew simetris. Kita akan melihat bagaimana matriks simetris dan matriks skew simetris dapat dihitung dan bagaimana mereka berbeda satu sama lain. Matriks simetris adalah matriks persegi yang elemen-elemennya simetris terhadap diagonal utama. Dalam hal ini, kita akan menggunakan matriks A sebagai contoh. Matriks A adalah sebagai berikut: \[ A=\left(\begin{array}{ll}9 & 4 \\ 3 & 2\end{array}\right) \] Untuk mencari \( A+A^{T} \), kita perlu menghitung transpos dari matriks A terlebih dahulu. Transpos dari matriks A adalah matriks yang elemen-elemennya ditukar antara baris dan kolom. Jadi, transpos dari matriks A adalah sebagai berikut: \[ A^{T}=\left(\begin{array}{ll}9 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\right) \] Selanjutnya, kita dapat menjumlahkan matriks A dengan transpos dari matriks A: \[ A+A^{T}=\left(\begin{array}{ll}9 & 4 \\ 3 & 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ll}9 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}18 & 7 \\ 7 & 4\end{array}\right) \] Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa \( A+A^{T} \) adalah matriks simetris. Ini karena elemen-elemennya simetris terhadap diagonal utama. Selanjutnya, kita akan mencari \( A-A^{T} \) dan menunjukkan bahwa ini adalah matriks skew simetris. Untuk mencari \( A-A^{T} \), kita perlu mengurangi matriks A dengan transpos dari matriks A: \[ A-A^{T}=\left(\begin{array}{ll}9 & 4 \\ 3 & 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ll}9 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ -1 & 0\end{array}\right) \] Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa \( A-A^{T} \) adalah matriks skew simetris. Ini karena elemen-elemennya memiliki sifat \( a_{ij}=-a_{ji} \). Dalam kesimpulan, kita telah membahas tentang matriks simetris dan matriks skew simetris. Kita telah melihat bagaimana matriks simetris dan matriks skew simetris dapat dihitung dan bagaimana mereka berbeda satu sama lain. Matriks simetris memiliki elemen-elemen yang simetris terhadap diagonal utama, sedangkan matriks skew simetris memiliki elemen-elemen yang memiliki sifat \( a_{ij}=-a_{ji} \).