Turunan terhadap x dari Persamaan $5x^{2}y-y^{2}cosxy=3x$

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang sangat penting dalam kalkulus. Turunan menggambarkan perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan terhadap x dari persamaan $5x^{2}y-y^{2}cosxy=3x$. Persamaan ini adalah persamaan non-linear yang melibatkan variabel x dan y. Untuk mencari turunan terhadap x, kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan turunan produk. Langkah pertama adalah mengidentifikasi variabel dependen dan independen. Dalam persamaan ini, y adalah variabel dependen dan x adalah variabel independen. Langkah kedua adalah menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan terhadap x. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi f(g(x)), maka turunan terhadap x dari fungsi tersebut adalah turunan terhadap g(x) dikali dengan turunan terhadap x dari g(x). Dalam persamaan ini, kita memiliki fungsi f(y) = 5x^{2}y-y^{2}cosxy dan fungsi g(x) = 3x. Kita perlu menghitung turunan terhadap y dari f(y) dan turunan terhadap x dari g(x). Turunan terhadap y dari f(y) adalah 5x^{2}-2ycosxy. Turunan terhadap x dari g(x) adalah 3. Menggunakan aturan rantai, kita dapat menghitung turunan terhadap x dari persamaan ini: (5x^{2}-2ycosxy) * 3x + (5x^{2}y-y^{2}cosxy) * 1 = 3 Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan ini untuk mencari turunan terhadap x: 15x^{3}-6xycosxy+5x^{2}y-y^{2}cosxy = 3 Dengan demikian, turunan terhadap x dari persamaan $5x^{2}y-y^{2}cosxy=3x$ adalah 15x^{3}-6xycosxy+5x^{2}y-y^{2}cosxy = 3. Dalam artikel ini, kita telah membahas turunan terhadap x dari persamaan non-linear $5x^{2}y-y^{2}cosxy=3x$. Turunan ini dapat digunakan untuk menggambarkan perubahan fungsi terhadap variabel independennya.