Mencari Nilai Guku ke-15 dari Barisan

Dalam matematika, barisan adalah urutan bilangan yang diatur sesuai dengan pola tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai guku ke-15 dari barisan \( \frac{1}{32}, \frac{1}{16}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4} \).

Barisan ini memiliki pola yang jelas, yaitu setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Dengan kata lain, setiap suku dalam barisan ini adalah setengah dari suku sebelumnya.

Untuk mencari nilai guku ke-15, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri. Rumus ini diberikan oleh \( a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \), di mana \( a_n \) adalah suku ke-n, \( a_1 \) adalah suku pertama, \( r \) adalah rasio antara suku-suku berturut-turut, dan \( n \) adalah urutan suku yang ingin kita cari.

Dalam kasus ini, suku pertama (\( a_1 \)) adalah \( \frac{1}{32} \) dan rasio (\( r \)) adalah 2. Kita ingin mencari suku ke-15 (\( a_{15} \)). Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung nilai guku ke-15 sebagai berikut:

\( a_{15} = \frac{1}{32} \times 2^{(15-1)} \)

\( a_{15} = \frac{1}{32} \times 2^{14} \)

\( a_{15} = \frac{1}{32} \times 16384 \)

\( a_{15} = \frac{16384}{32} \)

\( a_{15} = 512 \)

Jadi, nilai guku ke-15 dari barisan \( \frac{1}{32}, \frac{1}{16}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4} \) adalah 512.

Dalam matematika, barisan dan deret memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan ilmu pengetahuan. Mempelajari pola dan rumus yang terkait dengan barisan dapat membantu kita memahami dan memecahkan berbagai masalah.