Kecepatan Linier dalam Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar beraturan adalah gerakan suatu benda yang bergerak dalam lintasan melingkar dengan kecepatan tetap. Dalam gerak ini, benda tersebut melakukan putaran dengan jari-jari tertentu dan kecepatan sudut yang konstan. Salah satu parameter penting dalam gerak melingkar beraturan adalah kecepatan linier, yaitu kecepatan benda tersebut dalam lintasan melingkar. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suatu benda melakukan 300 putaran setiap menit dengan jari-jari lintasan sebesar 20 cm. Kita diminta untuk menghitung kecepatan linier dari benda tersebut. Untuk menghitung kecepatan linier dalam gerak melingkar beraturan, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ v = r \cdot \omega \] di mana: - \( v \) adalah kecepatan linier - \( r \) adalah jari-jari lintasan - \( \omega \) adalah kecepatan sudut Dalam kasus ini, kita telah diberikan jari-jari lintasan sebesar 20 cm. Namun, kita belum diberikan nilai kecepatan sudut. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai kecepatan sudut terlebih dahulu. Untuk mencari nilai kecepatan sudut, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ \omega = \frac{{2 \pi n}}{{t}} \] di mana: - \( \omega \) adalah kecepatan sudut - \( n \) adalah jumlah putaran - \( t \) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan putaran Dalam kasus ini, kita telah diberikan informasi bahwa benda tersebut melakukan 300 putaran setiap menit. Kita perlu mengubah satuan waktu menjadi detik agar sesuai dengan rumus. Karena 1 menit sama dengan 60 detik, maka waktu yang diperlukan untuk melakukan 300 putaran adalah: \[ t = 60 \times 300 = 18000 \mathrm{~detik} \] Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai kecepatan sudut: \[ \omega = \frac{{2 \pi \times 300}}{{18000}} = \frac{{2 \pi}}{{60}} \mathrm{~rad/s} \] Setelah kita mengetahui nilai kecepatan sudut, kita dapat menghitung kecepatan linier menggunakan rumus sebelumnya: \[ v = 20 \mathrm{~cm} \times \frac{{2 \pi}}{{60}} \mathrm{~rad/s} \] Menghitungnya akan memberikan hasil: \[ v = \frac{{40 \pi}}{{60}} \mathrm{~cm/s} = \frac{{2 \pi}}{{3}} \mathrm{~cm/s} \] Namun, dalam pilihan jawaban yang diberikan, kecepatan linier dinyatakan dalam meter per detik. Oleh karena itu, kita perlu mengubah satuan kecepatan linier menjadi meter per detik: \[ v = \frac{{2 \pi}}{{3}} \mathrm{~cm/s} \times \frac{{1 \mathrm{~m}}}{{100 \mathrm{~cm}}} \] Menghitungnya akan memberikan hasil: \[ v = \frac{{2 \pi}}{{300}} \mathrm{~m/s} \] Jadi, kecepatan linier dari benda tersebut adalah \( \frac{{2 \pi}}{{300}} \mathrm{~m/s} \).