Analisis Peluang dalam Kejadian Binomial

Dalam matematika, peluang adalah ukuran seberapa mungkin suatu kejadian akan terjadi. Salah satu metode yang digunakan untuk menghitung peluang adalah dengan menggunakan distribusi binomial. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis peluang dalam kejadian binomial dengan menggunakan rumus \( P(x)=C(4, x) \cdot(0,6)^{x} \cdot(0,4)^{4-x} \) untuk \( x=0,1,2,3 \), dan 4. Pertama-tama, mari kita tentukan nilai \( P(X \leq 2) \). Untuk menghitung nilai ini, kita perlu menjumlahkan peluang dari \( x=0 \), \( x=1 \), dan \( x=2 \). Untuk \( x=0 \), kita dapat menggantikan nilai \( x \) dengan 0 dalam rumus peluang dan menghitung hasilnya. Dalam hal ini, kita memiliki \( P(0)=C(4, 0) \cdot(0,6)^{0} \cdot(0,4)^{4-0} \). Setelah menghitung, kita mendapatkan hasil \( P(0)=0,1296 \). Selanjutnya, untuk \( x=1 \), kita dapat menggantikan nilai \( x \) dengan 1 dalam rumus peluang dan menghitung hasilnya. Dalam hal ini, kita memiliki \( P(1)=C(4, 1) \cdot(0,6)^{1} \cdot(0,4)^{4-1} \). Setelah menghitung, kita mendapatkan hasil \( P(1)=0,3456 \). Terakhir, untuk \( x=2 \), kita dapat menggantikan nilai \( x \) dengan 2 dalam rumus peluang dan menghitung hasilnya. Dalam hal ini, kita memiliki \( P(2)=C(4, 2) \cdot(0,6)^{2} \cdot(0,4)^{4-2} \). Setelah menghitung, kita mendapatkan hasil \( P(2)=0,3456 \). Sekarang, kita dapat menjumlahkan ketiga hasil ini untuk mendapatkan nilai \( P(X \leq 2) \). Dalam hal ini, kita memiliki \( P(X \leq 2)=P(0)+P(1)+P(2)=0,1296+0,3456+0,3456=0,8208 \). Dengan demikian, nilai \( P(X \leq 2) \) adalah 0,8208. Ini berarti peluang suatu kejadian binomial memiliki nilai kurang dari atau sama dengan 2 adalah sebesar 0,8208. Dalam analisis peluang dalam kejadian binomial, penting untuk memahami rumus dan cara menghitungnya. Dengan pemahaman yang baik, kita dapat mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai situasi kehidupan nyata, seperti dalam statistik, ekonomi, dan ilmu sosial.