Menyelesaikan Ekspresi Matematika: $\sum _{i=2}^{4}(i^{2}+2i)+\sum _{i=1}^{3}(i^{2}-1)$

Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi cara menyelesaikan ekspresi matematika yang diberikan. Ekspresi ini melibatkan dua bagian, masing-masing dengan rentang yang berbeda. Dengan memahami bagaimana setiap bagian bekerja, kita dapat menggabungkannya untuk menemukan jawaban akhir.

Bagian 1: Menyelesaikan Bagian Pertama

Bagian pertama dari ekspresi adalah $\sum _{i=2}^{4}(i^{2}+2i)$. Untuk menyelesaikan bagian ini, kita perlu menghitung nilai untuk setiap nilai i dari 2 hingga 4, dan kemudian menjumlahkan hasilnya. Mari kita lakukan:

* Ketika i = 2, kita mendapatkan $2^{2} + 2(2) = 4 + 4 = 8$

* Ketika i = 3, kita mendapatkan $3^{2} + 2(3) = 9 + 6 = 15$

* Ketika i = 4, kita mendapatkan $4^{2} + 2(4) = 16 + 8 = 24$

Sekarang, mari kita jumlahkan nilai-nilai ini: $8 + 15 + 24 = 47$. Oleh karena itu, bagian pertama dari ekspresi bernilai 47.

Bagian 2: Menyelesaikan Bagian Kedua

Bagian kedua dari ekspresi adalah $\sum _{i=1}^{3}(i^{2}-1)$. Untuk menyelesaikan bagian ini, kita perlu menghitung nilai untuk setiap nilai i dari 1 hingga 3, dan kemudian menjumlahkan hasilnya. Mari kita lakukan:

* Ketika i = 1, kita mendapatkan $1^{2} - 1 = 1 - 1 = 0$

* Ketika i = 2, kita mendapatkan $2^{2} - 1 = 4 - 1 = 3$

* Ketika i = 3, kita mendapatkan $3^{2} - 1 = 9 - 1 = 8$

Sekarang, mari kita jumlahkan nilai-nilai ini: $0 + 3 + 8 = 11$. Oleh karena itu, bagian kedua dari ekspresi bernilai 11.

Kesimpulan: Sekarang bahwa kita telah menyelesaikan kedua bagian dari ekspresi, mari kita gabungkannya untuk menemukan jawaban akhir. Bagian pertama bernilai 47, dan bagian kedua bernilai 11. Oleh karena itu, jawaban akhir dari ekspresi adalah $47 + 11 = 58$.