Bentuk Sederhana dari $\frac {1+cot^{2}x}{cotx\cdot cosecx}$

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu ekspresi yang sering muncul adalah $\frac {1+cot^{2}x}{cotx\cdot cosecx}$. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara sederhana untuk menyederhanakan ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita tinjau definisi dari fungsi trigonometri yang terlibat dalam ekspresi ini. Cotangen (cot) dari suatu sudut adalah kebalikan dari tangen (tan) dari sudut tersebut. Dalam hal ini, kita memiliki cotangen dari sudut x. Selanjutnya, cosec (cosecans) dari suatu sudut adalah kebalikan dari sin (sinus) dari sudut tersebut. Dalam ekspresi ini, kita memiliki cosecans dari sudut x. Sekarang, mari kita terapkan pengetahuan ini untuk menyederhanakan ekspresi $\frac {1+cot^{2}x}{cotx\cdot cosecx}$. Pertama, kita dapat mengganti cotangen dengan tangen dan cosecans dengan sinus menggunakan definisi yang telah kita pelajari sebelumnya. Dengan melakukan ini, ekspresi kita menjadi $\frac {1+tan^{2}x}{tanx\cdot sinx}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang dikenal sebagai identitas Pythagoras untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Identitas Pythagoras menyatakan bahwa $1+tan^{2}x=sec^{2}x$. Dengan menggunakan identitas ini, ekspresi kita menjadi $\frac {sec^{2}x}{tanx\cdot sinx}$. Sekarang, kita dapat menggunakan definisi dari sec (sekans) dan tan (tangen) untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Sec dari suatu sudut adalah kebalikan dari cos (kosinus) dari sudut tersebut, sedangkan tan dari suatu sudut adalah kebalikan dari cot dari sudut tersebut. Dengan menggunakan definisi ini, ekspresi kita menjadi $\frac {\frac {1}{cos^{2}x}}{\frac {1}{cotx}\cdot sinx}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut dengan mengalikan pecahan dengan kebalikan dari pecahan. Dengan melakukan ini, ekspresi kita menjadi $\frac {1}{cos^{2}x} \cdot \frac {cotx}{sinx}$. Terakhir, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang dikenal sebagai identitas tangen untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Identitas tangen menyatakan bahwa $cotx=\frac {1}{tanx}$. Dengan menggunakan identitas ini, ekspresi kita menjadi $\frac {1}{cos^{2}x} \cdot \frac {\frac {1}{tanx}}{sinx}$. Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan pecahan dan menggabungkan suku yang serupa. Dengan melakukan ini, ekspresi kita menjadi $\frac {1}{cos^{2}x \cdot tanx \cdot sinx}$. Akhirnya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang dikenal sebagai identitas sin cos untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Identitas sin cos menyatakan bahwa $sinx=\frac {1}{cscx}$ dan $cosx=\frac {1}{secx}$. Dengan menggunakan identitas ini, ekspresi kita menjadi $\frac {1}{\frac {1}{sec^{2}x} \cdot \frac {1}{tanx} \cdot \frac {1}{\frac {1}{cscx}}}$. Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan pecahan dan menggabungkan suku yang serupa. Dengan melakukan ini, ekspresi kita menjadi $\frac {1}{\frac {1}{sec^{2}x \cdot tanx \cdot \frac {1}{cscx}}}$. Terakhir, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang dikenal sebagai identitas sec csc untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut.