Menghitung Koefisien Suku yang Mengandung x¹⁴ dari Ekspansi (X + 2x³)³⁰

Dalam matematika, ekspansi binomial adalah metode yang digunakan untuk menghitung koefisien suku-suku dalam ekspresi binomial yang dipangkatkan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung koefisien suku yang mengandung x¹⁴ dari ekspansi (X + 2x³)³⁰. Ekspansi binomial adalah proses mengembangkan ekspresi binomial menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan aturan binomial. Aturan binomial menyatakan bahwa untuk ekspresi binomial (a + b)ⁿ, koefisien suku ke-r dapat dihitung dengan rumus: C(n, r) * a^(n-r) * b^r Di sini, C(n, r) adalah koefisien binomial, yang dapat dihitung dengan rumus: C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!) Dalam kasus kita, ekspresi binomial adalah (X + 2x³)³⁰ dan kita ingin mencari koefisien suku yang mengandung x¹⁴. Dalam ekspresi ini, X adalah variabel yang tidak memiliki pangkat dan x adalah variabel yang dipangkatkan. Untuk mencari koefisien suku yang mengandung x¹⁴, kita perlu mencari kombinasi pangkat x dan pangkat X yang menghasilkan pangkat 14. Dalam hal ini, kita perlu mencari kombinasi pangkat x³ dan pangkat X yang menghasilkan pangkat 14 - 3 = 11. Koefisien suku yang mengandung x¹⁴ dapat dihitung dengan menggunakan rumus: C(30, 11) * X^(30-11) * (2x³)^11 Sekarang, kita dapat menghitung nilai koefisien suku yang mengandung x¹⁴ dengan menggantikan nilai C(30, 11) dengan hasil perhitungan kombinasi, X^(30-11) dengan X^19, dan (2x³)^11 dengan 2^11 * x^(3*11). Setelah menghitung semua nilai, kita akan mendapatkan koefisien suku yang mengandung x¹⁴ dari ekspansi (X + 2x³)³⁰. Dengan demikian, kita telah membahas bagaimana menghitung koefisien suku yang mengandung x¹⁴ dari ekspansi (X + 2x³)³⁰. Metode ini dapat digunakan untuk menghitung koefisien suku dalam ekspresi binomial lainnya juga.