Turunan Pertama dari Fungsi \( f(x)=\left(3 x^{2}+5\right)(x-1) \)

Dalam matematika, turunan pertama adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan pertama dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada suatu titik. Dalam artikel ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\left(3 x^{2}+5\right)(x-1) \). Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian dalam kalkulus. Pertama, kita akan menggunakan aturan perkalian untuk mengalikan kedua faktor dalam fungsi. Setelah itu, kita akan menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan dari masing-masing faktor. Pertama, mari kita kalikan kedua faktor dalam fungsi: \[ f(x)=\left(3 x^{2}+5\right)(x-1) \] \[ f(x)=3 x^{3}-3 x^{2}+5 x-5 \] Setelah itu, kita akan menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan dari masing-masing faktor. Mari kita hitung turunan dari \( 3 x^{3} \): \[ \frac{d}{dx}(3 x^{3})=3 \cdot 3 x^{2}=9 x^{2} \] Selanjutnya, mari kita hitung turunan dari \( -3 x^{2} \): \[ \frac{d}{dx}(-3 x^{2})=-3 \cdot 2 x=-6 x \] Kemudian, mari kita hitung turunan dari \( 5 x \): \[ \frac{d}{dx}(5 x)=5 \] Terakhir, mari kita hitung turunan dari \( -5 \): \[ \frac{d}{dx}(-5)=0 \] Sekarang, kita dapat menggabungkan turunan dari masing-masing faktor untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\left(3 x^{2}+5\right)(x-1) \): \[ f^{\prime}(x)=9 x^{2}-6 x+5 \] Jadi, turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\left(3 x^{2}+5\right)(x-1) \) adalah \( f^{\prime}(x)=9 x^{2}-6 x+5 \).