Menyederhanakan Ekspresi Rasional: Sebuah Pendekatan Langkah demi Langkah ##

Dalam matematika, menyederhanakan ekspresi rasional adalah proses mengubah ekspresi menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah dipahami. Salah satu teknik yang umum digunakan adalah dengan menghilangkan akar kuadrat dari penyebut. Misalnya, perhatikan ekspresi $\frac {5}{5+2\sqrt {3}}$. Untuk menyederhanakannya, kita dapat menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari $5+2\sqrt {3}$ adalah $5-2\sqrt {3}$. Langkah pertama adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut: $$\frac {5}{5+2\sqrt {3}} \times \frac {5-2\sqrt {3}}{5-2\sqrt {3}}$$ Dengan menggunakan sifat perkalian $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, kita dapat menyederhanakan penyebut: $$\frac {5(5-2\sqrt {3})}{(5)^2 - (2\sqrt {3})^2}$$ Selanjutnya, kita perlu mengalikan pembilang dan menyederhanakan penyebut: $$\frac {25 - 10\sqrt {3}}{25 - 12}$$ Terakhir, kita mendapatkan hasil akhir: $$\frac {25 - 10\sqrt {3}}{13}$$ Dengan demikian, ekspresi $\frac {5}{5+2\sqrt {3}}$ dapat disederhanakan menjadi $\frac {25 - 10\sqrt {3}}{13}$. Kesimpulan: Proses menyederhanakan ekspresi rasional dengan menghilangkan akar kuadrat dari penyebut dapat dilakukan dengan menggunakan konsep konjugat. Teknik ini melibatkan perkalian pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut, yang kemudian akan menghilangkan akar kuadrat dari penyebut. Proses ini membantu kita mendapatkan bentuk ekspresi yang lebih sederhana dan mudah dipahami.