Menjelaskan mengapa perkalian matriks yang diberikan menghasilkan hasil tertentu.

Dalam matematika, perkalian matriks adalah operasi yang penting dan sering digunakan untuk memecahkan berbagai masalah. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa hasil dari perkalian matriks yang diberikan adalah seperti yang ditunjukkan. Pertama, mari kita lihat perkalian matriks yang diberikan: \[ 3\left(\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 0 & 6\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 0 & 3\end{array}\right) \] Perhatikan bahwa kita memiliki matriks A dan B, yang dinyatakan sebagai berikut: \[ A = \left(\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 0 & 6\end{array}\right) \] \[ B = \left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 0 & 3\end{array}\right) \] Untuk mengalikan kedua matriks ini, kita harus mengalikan setiap elemen dari baris pertama matriks A dengan setiap elemen dari kolom pertama matriks B, dan seterusnya. Hasil perkalian ini kemudian dijumlahkan untuk memperoleh elemen matriks hasil. Dalam kasus ini, kita memiliki: \[ 3\left(\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 0 & 6\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 0 & 3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}(3 \cdot -1)+(0 \cdot 2) & (3 \cdot 2)+(0 \cdot 1) \\ (3 \cdot 0)+(0 \cdot 2) & (3 \cdot 6)+(0 \cdot 3)\end{array}\right) \] Sekarang, mari kita hitung setiap elemen matriks hasil: \[ (3 \cdot -1)+(0 \cdot 2) = -3 \] \[ (3 \cdot 2)+(0 \cdot 1) = 6 \] \[ (3 \cdot 0)+(0 \cdot 2) = 0 \] \[ (3 \cdot 6)+(0 \cdot 3) = 18 \] Jadi, hasil dari perkalian matriks yang diberikan adalah: \[ \left(\begin{array}{cc}-3 & 6 \\ 0 & 18\end{array}\right) \] Dalam kesimpulan, perkalian matriks yang diberikan menghasilkan matriks baru dengan elemen-elemen yang dihitung berdasarkan aturan perkalian matriks. Perkalian matriks adalah operasi yang kuat dan sering digunakan dalam matematika dan ilmu komputer, dan pemahaman yang baik tentang operasi ini akan sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah.