Menghitung Bayangan Titik A yang Diputar 60° Terhadap Titik O

Dalam matematika, terdapat konsep rotasi atau putaran suatu objek terhadap titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan membahas bagaimana menghitung bayangan dari titik A yang diputar sejauh 60° terhadap titik O. Titik A memiliki koordinat (2,3) dan titik O memiliki koordinat (0,0). Untuk menghitung bayangan dari titik A yang diputar sejauh 60° terhadap titik O, kita dapat menggunakan rumus rotasi. Rumus ini menggambarkan perubahan posisi suatu titik setelah diputar sejauh sudut tertentu terhadap titik pusat rotasi. Rumus rotasi untuk titik (x,y) yang diputar sejauh sudut θ terhadap titik pusat (a,b) adalah sebagai berikut: x' = (x-a)cosθ - (y-b)sinθ y' = (x-a)sinθ + (y-b)cosθ Dalam kasus ini, titik pusat rotasi adalah titik O dengan koordinat (0,0) dan sudut rotasi adalah 60°. Substitusikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus rotasi untuk menghitung bayangan dari titik A. x' = (2-0)cos60° - (3-0)sin60° y' = (2-0)sin60° + (3-0)cos60° Simplifikasi rumus rotasi: x' = 2cos60° - 3sin60° y' = 2sin60° + 3cos60° Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai dari cos60° dan sin60° menggunakan nilai-nilai yang sudah diketahui. cos60° = 1/2 sin60° = √3/2 Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus rotasi: x' = 2(1/2) - 3(√3/2) y' = 2(√3/2) + 3(1/2) Simplifikasi rumus rotasi: x' = 1 - 3√3/2 y' = √3 + 3/2 Jadi, bayangan dari titik A yang diputar sejauh 60° terhadap titik O adalah (1 - 3√3/2, √3 + 3/2). Dalam matematika, rotasi adalah konsep yang penting dan digunakan dalam berbagai bidang seperti geometri, fisika, dan grafika komputer. Dengan memahami rumus rotasi dan cara menghitung bayangan dari titik yang diputar, kita dapat memahami perubahan posisi suatu objek setelah diputar sejauh sudut tertentu.