Fungsi Linear dan Range

Fungsi linear adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \( f(x) = ax + b \), di mana \( a \) dan \( b \) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa pertanyaan terkait fungsi linear dan range-nya. Pertanyaan 1: Diketahui \( f(x) = ax + b \) dengan \( f(4) = 5 \) dan \( f(-2) = -7 \). Tentukan rumus \( f(x) \). Jawaban: Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua persamaan: 1. \( f(4) = 5 \) menjadi \( 4a + b = 5 \) 2. \( f(-2) = -7 \) menjadi \( -2a + b = -7 \) Dengan memecahkan sistem persamaan tersebut, kita dapat menentukan nilai \( a \) dan \( b \), yang akan memberikan rumus \( f(x) \). Pertanyaan 2: Diketahui \( f(x) = -3x + 6 \). Tentukan: a. Nilai dari \( f(-3) \) dan \( f(2) \) b. Jika \( f(a) = -9 \), tentukan nilai \( a \) Jawaban: a. Untuk mencari nilai \( f(-3) \) dan \( f(2) \), kita cukup substitusikan nilai \( x \) yang diberikan ke dalam rumus \( f(x) \). - \( f(-3) = -3(-3) + 6 = 15 \) - \( f(2) = -3(2) + 6 = 0 \) b. Untuk mencari nilai \( a \) jika \( f(a) = -9 \), kita substitusikan \( f(a) \) ke dalam rumus \( f(x) \) dan selesaikan persamaan tersebut. - \( -3a + 6 = -9 \) - \( -3a = -15 \) - \( a = 5 \) Pertanyaan 3: Diketahui \( f(x) = 3x + 8 \) dengan domain \( \{x \mid -3 < x < 3\} \). Tentukan: a. Range jika \( x \) adalah bilangan bulat. b. Range jika \( x \) adalah bilangan real. Jawaban: a. Jika \( x \) adalah bilangan bulat, kita perlu mencari nilai minimum dan maksimum dari \( f(x) \) dalam domain yang diberikan. Dalam hal ini, nilai minimum terjadi saat \( x = -3 \) dan nilai maksimum terjadi saat \( x = 2 \). Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus \( f(x) \) untuk mendapatkan range-nya. - \( f(-3) = 3(-3) + 8 = -1 \) - \( f(2) = 3(2) + 8 = 14 \) Jadi, range jika \( x \) adalah bilangan bulat adalah \([-1, 14]\). b. Jika \( x \) adalah bilangan real, range-nya tidak terbatas. Karena \( a \) pada rumus \( f(x) = ax + b \) adalah koefisien dari \( x \), dan \( a \) dalam kasus ini adalah 3 (positif), maka range-nya akan terus meningkat seiring dengan meningkatnya nilai \( x \). Jadi, range jika \( x \) adalah bilangan real adalah \((-\infty, +\infty)\). Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa pertanyaan terkait fungsi linear dan range-nya. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep-konsep tersebut dengan lebih baik.