Fungsi Invers dan Cara Menentukanny

Fungsi Invers Suatu fungsi memiliki invers jika relasinya dapat dibalikkan. Misalnya, jika fungsi \( f \) memetakan \( x \) ke \( y \) dalam himpunan \( A \rightarrow B \), maka invers dari \( f \), disebut \( g \), akan memetakan \( y \) ke \( x \) dalam himpunan \( B \rightarrow A \). Notasi untuk invers fungsi \( f \) adalah \( g = f^{-1} \). Pemahaman Dasar 1. Apa yang dimaksud dengan fungsi invers? 2. Bagaimana cara menentukan apakah suatu fungsi memiliki invers? Determining Invers Function Dalam menentukan fungsi invers, langkah-langkah berikut dapat diikuti: 1. Ubah fungsi \( y = f(x) \) menjadi bentuk \( x \) sebagai fungsi \( y \), yaitu \( x = f^{-1}(y) \). 2. Gantikan \( y \) dengan \( x \) pada \( f^{-1}(y) \) untuk mendapatkan \( f^{-1}(x) \). Contoh: 1. Misalkan terdapat fungsi \( f: A \rightarrow \mathbb{R} \) dengan \( f(x) = 2x + 3 \). Tentukan fungsi inversnya! Alternatif Penyelesaian: Misalkan \( y \) adalah output dan \( x \) adalah input fungsi \( f \), maka \( y = f(x) = 2x + 3 \). Sebagai hasilnya, \( x \) akan menjadi output \( y \) melalui fungsi invers \( f^{-1} \). Jika \( x \) dinyatakan dalam \( y \), kita dapat menghasilkan: \[ y = 2x + 3 \Leftrightarrow 2x = y - 3 \Leftrightarrow x = \frac{y - 3}{2} \] Oleh karena itu, \( f^{-1}(y) = \frac{y - 3}{2} \). Jika kita mengganti \( y \) dengan \( x \), formula inversnya menjadi \( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \). 2. Misalkan terdapat fungsi \( f: A \rightarrow \mathbb{R} \) yang didefinisikan sebagai \( f(x) = \frac{2x + 3}{x - 5} \). Tentukan: a. \( f^{-1}(x) \) b. Domain fungsi \( f \) c. Range atau Codomain Silakan dicatat: Bagian utama ini hanyalah contoh pendahuluan dan belum mencakup semua informasi yang diperlukan untuk artikel lengkap.