Mencari Batas dari Fungsi Rasional

Dalam matematika, kita seringkali perlu mencari batas dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu jenis fungsi yang sering muncul adalah fungsi rasional, yang merupakan fungsi yang didefinisikan sebagai rasio antara dua polinomial. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari batas dari fungsi rasional saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh fungsi rasional yang sering digunakan adalah \( \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \). Kita akan mencari batas dari fungsi ini saat \( x \) mendekati 3. Untuk mencari batas ini, kita dapat menggunakan metode substitusi langsung. Jika kita substitusikan \( x = 3 \) ke dalam fungsi ini, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \( \frac{0}{0} \). Namun, kita dapat menggunakan aljabar untuk menyederhanakan fungsi ini sebelum melakukan substitusi. Dengan menggunakan faktorisasi, kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( \frac{(x-3)(x+2)}{x-3} \). Kita dapat membatalkan faktor \( x-3 \) pada pembilang dan penyebut, sehingga fungsi ini menjadi \( x+2 \). Sekarang, jika kita substitusikan \( x = 3 \) ke dalam fungsi yang disederhanakan ini, kita akan mendapatkan hasil \( 3+2 = 5 \). Oleh karena itu, batas dari fungsi \( \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \) saat \( x \) mendekati 3 adalah 5. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, jawaban yang benar adalah E. 5.