Menentukan Bayangan Segitiga Setelah Dilatasi Skala 3 dengan Pusat P(1,3)

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Dalam kasus ini, kita akan membahas tentang dilatasi segitiga dengan skala 3 dan pusat P(1,3). Segitiga yang akan kita dilatasi adalah segitiga ABC dengan titik sudut A(2,3), B(7,1), dan C(-2,-5). Dalam dilatasi, setiap titik pada objek asli akan digandakan atau dikurangi dengan faktor skala yang sama. Dalam hal ini, faktor skala adalah 3, yang berarti setiap titik pada segitiga ABC akan digandakan dengan 3. Pusat dilatasi adalah titik P(1,3), yang berarti segitiga akan diperbesar atau diperkecil sejauh 3 kali lipat dari pusat tersebut. Untuk menentukan bayangan segitiga setelah dilatasi, kita dapat menggunakan rumus dilatasi. Rumus ini adalah sebagai berikut: \( x' = x_c + k(x - x_c) \) \( y' = y_c + k(y - y_c) \) Di mana \( x' \) dan \( y' \) adalah koordinat bayangan dari titik dilatasi, \( x \) dan \( y \) adalah koordinat asli dari titik, \( x_c \) dan \( y_c \) adalah koordinat pusat dilatasi, dan \( k \) adalah faktor skala. Mari kita terapkan rumus ini pada segitiga ABC. Pertama, kita akan menentukan koordinat bayangan dari titik A(2,3): \( x' = 1 + 3(2 - 1) = 4 \) \( y' = 3 + 3(3 - 3) = 3 \) Jadi, koordinat bayangan dari titik A adalah (4,3). Selanjutnya, kita akan menentukan koordinat bayangan dari titik B(7,1): \( x' = 1 + 3(7 - 1) = 19 \) \( y' = 3 + 3(1 - 3) = -3 \) Jadi, koordinat bayangan dari titik B adalah (19,-3). Terakhir, kita akan menentukan koordinat bayangan dari titik C(-2,-5): \( x' = 1 + 3(-2 - 1) = -5 \) \( y' = 3 + 3(-5 - 3) = -15 \) Jadi, koordinat bayangan dari titik C adalah (-5,-15). Dengan demikian, bayangan segitiga ABC setelah dilatasi skala 3 dengan pusat P(1,3) adalah segitiga A'B'C' dengan titik sudut A'(4,3), B'(19,-3), dan C'(-5,-15).