Menghitung Luas Juring dan Lingkaran Berdasarkan Sudut dan Luas Juring yang Diketahui

Dalam soal ini, kita diberikan dua sudut dalam sebuah lingkaran, yaitu BOA sebesar 50° dan BOC sebesar 120°. Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa luas juring BOC adalah 80 cm². Dari informasi ini, kita diminta untukung luas juring AOB dan luas lingkaran. Untuk menghitung luas juring AOB, kita dapat menggunakan rumus luas juring dalam lingkaran, yaitu: \[ \text{Luas Juring} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 \] Di mana θ adalah sudut juring dalam derajat dan r adalah jari-jari lingkaran. Karena kita tidak diberikan informasi tentang jari-jari lingkaran, kita tidak dapat menghitung luas juring AOB secara langsung. Namun, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan tentang luas juring BOC untuk menghitung luas juring AOB. Kita tahu bahwa luas juring BOC adalah 80 cm² dan sudut BOC adalah 120°. Kita dapat menggunakan rumus luas juring untuk menghitung jari-jari lingkaran: \[ 80 = \frac{120}{360} \times \pi r^2 \] Dari persamaan di atas, kita dapat menghitung nilai r: \[ r = \sqrt{\frac{80 \times 360}{120 \times \pi}} \] Setelah kita menghitung nilai r, kita dapat menggantikannya ke dalam rumus luas juring untuk menghitung luas juring AOB: \[ \text{Luas Juring AOB} = \frac{50}{360} \times \pi r^2 \] Dengan menggantikan nilai r yang telah dihitung sebelumnya, kita dapat menghitung luas juring AOB. Selanjutnya, untuk menghitung luas lingkaran, kita dapat menggunakan rumus luas lingkaran, yaitu: \[ \text{Luas Lingkaran} = \pi r^2 \] Dengan menggantikan nilai r yang telah dihitung sebelumnya, kita dapat menghitung luas lingkaran. Dengan demikian, kita dapat menghitung luas juring AOB dan luas lingkaran berdasarkan sudut dan luas juring yang diberikan dalam soal.