Menemukan Persamaan Garis dengan Titik dan Gradien

Dalam matematika, kita seringkali perlu menemukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilewatinya dan gradiennya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan persamaan garis dengan menggunakan titik dan gradien yang diberikan.

Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Kita diberikan gradien $\frac {1}{5}$ dan titik (-3,2). Untuk menemukan persamaan garis, kita dapat menggunakan rumus umum y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta.

Dalam kasus ini, gradien adalah $\frac {1}{5}$, jadi kita dapat menggantikan m dengan $\frac {1}{5}$ dalam rumus tersebut. Selanjutnya, kita dapat menggantikan x dan y dengan koordinat titik yang diberikan, yaitu -3 dan 2. Dengan menggantikan semua nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menemukan nilai c.

Setelah menggantikan semua nilai, kita akan mendapatkan persamaan garis y = $\frac {1}{5}$x + $\frac {17}{5}$. Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3,2) dengan gradien $\frac {1}{5}$ adalah y = $\frac {1}{5}$x + $\frac {17}{5}$.

Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua. Kita diberikan dua titik, yaitu (2,4) dan (-1,0). Untuk menemukan persamaan garis, kita dapat menggunakan rumus umum y = mx + c seperti sebelumnya.

Pertama, kita perlu menemukan gradien. Gradien dapat ditemukan dengan menggunakan rumus $\frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, di mana (x1, y1) dan (x2, y2) adalah koordinat titik yang diberikan. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai x1, y1, x2, dan y2 dengan koordinat titik yang diberikan.

Setelah menggantikan nilai, kita akan mendapatkan gradien sebesar 4. Selanjutnya, kita dapat menggantikan gradien dan salah satu titik ke dalam rumus umum y = mx + c untuk menemukan nilai c.

Setelah menggantikan semua nilai, kita akan mendapatkan persamaan garis y = 4x - 4. Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan (-1,0) adalah y = 4x - 4.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan persamaan garis dengan menggunakan titik dan gradien yang diberikan. Dengan menggunakan rumus umum y = mx + c, kita dapat dengan mudah menemukan persamaan garis yang melalui titik-titik tersebut.