Kebenaran Proposisi \( -(p \wedge q) \) dan \( \sim p \) \( V \sim q \) adalah Equivalen

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang kebenaran dari dua proposisi, yaitu \( -(p \wedge q) \) dan \( \sim p \) \( V \sim q \), dan membuktikan bahwa kedua proposisi tersebut adalah equivalen. Proposisi pertama, \( -(p \wedge q) \), dapat diartikan sebagai "bukan \(p\) dan \(q\)". Dalam logika proposisional, simbol "-" menunjukkan negasi atau kebalikan dari proposisi. Jadi, \( -(p \wedge q) \) berarti bahwa \(p \wedge q\) tidak benar atau tidak terjadi. Proposisi kedua, \( \sim p \) \( V \sim q \), dapat diartikan sebagai "bukan \(p\) atau bukan \(q\)". Dalam logika proposisional, simbol "V" menunjukkan operasi logika "atau". Jadi, \( \sim p \) \( V \sim q \) berarti bahwa setidaknya salah satu dari \(p\) atau \(q\) tidak benar atau tidak terjadi. Untuk membuktikan bahwa kedua proposisi ini adalah equivalen, kita perlu memeriksa tabel kebenaran untuk kedua proposisi dan membandingkannya. Tabel kebenaran adalah alat yang digunakan dalam logika proposisional untuk menentukan kebenaran dari proposisi berdasarkan nilai kebenaran dari variabel yang terlibat. Berikut adalah tabel kebenaran untuk kedua proposisi: | \(p\) | \(q\) | \(p \wedge q\) | \(-(p \wedge q)\) | \(\sim p\) | \(\sim q\) | \(\sim p \ V \sim q\) | |------|------|---------------|------------------|------------|------------|-----------------------| | T | T | T | F | F | F | F | | T | F | F | T | F | T | T | | F | T | F | T | T | F | T | | F | F | F | T | T | T | T | Dari tabel kebenaran di atas, kita dapat melihat bahwa nilai kebenaran dari kedua proposisi selalu sama. Jika salah satu proposisi benar, maka proposisi lainnya juga benar. Jika salah satu proposisi salah, maka proposisi lainnya juga salah. Oleh karena itu, kedua proposisi \( -(p \wedge q) \) dan \( \sim p \) \( V \sim q \) adalah equivalen. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa kedua proposisi \( -(p \wedge q) \) dan \( \sim p \) \( V \sim q \) adalah equivalen berdasarkan tabel kebenaran. Hal ini menunjukkan bahwa jika salah satu proposisi benar, maka proposisi lainnya juga benar, dan jika salah satu proposisi salah, maka proposisi lainnya juga salah.