Rumus Derivatif Quotien dan Contoh Penerapanny

Rumus derivatif quotien adalah salah satu rumus yang digunakan dalam kalkulus untuk menghitung turunan fungsi yang merupakan hasil bagi dari dua fungsi. Rumus ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan perubahan laju atau kecepatan perubahan dalam matematika dan ilmu terkait. Rumus derivatif quotien dinyatakan sebagai \( r^{\prime}= \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{v^2}} \), di mana \( u \) dan \( v \) adalah dua fungsi yang dibagi dan \( u^{\prime} \) dan \( v^{\prime} \) adalah turunan dari fungsi-fungsi tersebut. Mari kita lihat contoh penerapan rumus derivatif quotien dengan menggunakan fungsi \( f(x) = \frac{{8}}{{(9x^{10+72x}+144)^2}} \). Dalam kasus ini, \( u = 8 \), \( v = 9x^{10+72x}+144 \), \( u^{\prime} = 0 \) (karena \( u \) adalah konstanta) dan \( v^{\prime} = 90x^9+360x^4 \). Menggunakan rumus derivatif quotien, kita dapat menghitung turunan dari fungsi \( f(x) \) sebagai berikut: \( f^{\prime}(x) = \frac{{0 \cdot (9x^{10+72x}+144) - 8 \cdot (90x^9+360x^4)}}{{(9x^{10+72x}+144)^2}} \) Setelah menyederhanakan ekspresi di atas, kita dapat memperoleh hasil akhir: \( f^{\prime}(x) = \frac{{-72x^5}}{{(9x^{10+72x}+144)^3}} \) Dengan demikian, turunan dari fungsi \( f(x) \) adalah \( -72x^5 \) dibagi oleh kuadrat dari \( (9x^{10+72x}+144) \). Dalam contoh ini, kita telah menggambarkan penerapan rumus derivatif quotien untuk menghitung turunan dari fungsi yang merupakan hasil bagi dari dua fungsi. Rumus ini sangat berguna dalam memecahkan masalah matematika yang melibatkan perubahan laju atau kecepatan perubahan.