Menemukan Batas Nilai a dalam Lingkara

Dalam geometri, lingkaran adalah bentuk dua dimensi yang paling sederhana dan paling sering ditemui. Dalam kasus ini, kita akan mengeksplorasi lingkaran yang didefinisikan oleh persamaan $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 9$. Lingkaran ini memiliki pusat di titik $(1,-3)$ dan jari-jari 3 unit. Ketika kita mengetahui bahwa titik $P(a,1)$ terletak di dalam lingkaran, kita ingin menemukan batas nilai a yang memungkinkan hal ini terjadi. Dengan kata lain, kita ingin menemukan nilai a maksimum di mana titik $P(a,1)$ masih berada di dalam lingkaran. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat lingkaran. Kita tahu bahwa jarak antara dua titik di dalam lingkaran adalah kurang dari atau sama dengan jarak antara dua titik tersebut dan pusat lingkaran. Dengan kata lain, kita dapat menulis: $|P(a,1)-C| \leq |P(a,1)-P(1,-3)|$ di mana $C$ adalah pusat lingkaran dan $P(1,-3)$ adalah koordinat titik $P(a,1)$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengganti koordinat titik $P(a,1)$ dan $C$: $|a-1, 1-(-3)| \leq |a-1, 1-(-3)|$ $|a-1, 4| \leq |a-1, 4|$ Kita dapat melihat bahwa kedua sisi desakan sama, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa titik $P(a,1)$ berada di tepi lingkaran. Karena titik $P(a,1)$ berada di tepi lingkaran, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai a maksimum di mana titik $P(a,1)$ masih berada di dalam lingkaran adalah ketika titik $P(a,1)$ berada tepat di tepi lingkaran. Dengan kata lain, nilai a maksimum adalah ketika titik $P(a,1)$ berada tepat di tepi lingkaran. Dengan demikian, kita telah menemukan batas nilai a di mana titik $P(a,1)$ masih berada di dalam lingkaran yang didefinisikan oleh persamaan $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 9$.