Menghitung \( f \cdot g \) dan Menentukan Daerah Asal dari \( f \) dan \( g \)

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara himpunan input dan himpunan output. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung hasil perkalian dari dua fungsi, yaitu \( f \) dan \( g \), serta menentukan daerah asal dari kedua fungsi tersebut. Pertama, mari kita perkenalkan fungsi \( f \) dan \( g \). Fungsi \( f \) didefinisikan sebagai \( f(x) = e^{x+1} \), sedangkan fungsi \( g \) didefinisikan sebagai \( g(x) = \cos(x) \). Untuk menghitung hasil perkalian dari kedua fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian fungsi. Aturan ini menyatakan bahwa hasil perkalian dari dua fungsi \( f \) dan \( g \) adalah fungsi baru \( f \cdot g \) yang didefinisikan sebagai \( (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) \). Dalam kasus ini, kita dapat menghitung \( f \cdot g \) dengan mengalikan fungsi \( f \) dan \( g \) pada setiap titik \( x \). Misalnya, jika kita ingin menghitung \( (f \cdot g)(2) \), kita perlu menghitung \( f(2) \) dan \( g(2) \), lalu mengalikan hasilnya. Untuk \( f(2) \), kita substitusikan \( x = 2 \) ke dalam fungsi \( f \), sehingga kita mendapatkan \( f(2) = e^{2+1} = e^3 \). Sedangkan untuk \( g(2) \), kita substitusikan \( x = 2 \) ke dalam fungsi \( g \), sehingga kita mendapatkan \( g(2) = \cos(2) \). Kemudian, kita dapat mengalikan \( f(2) \) dengan \( g(2) \) untuk mendapatkan \( (f \cdot g)(2) \). Dalam hal ini, \( (f \cdot g)(2) = e^3 \cdot \cos(2) \). Selanjutnya, mari kita bahas tentang daerah asal dari kedua fungsi \( f \) dan \( g \). Daerah asal adalah himpunan semua nilai \( x \) di mana fungsi didefinisikan. Dalam kasus ini, fungsi \( f \) didefinisikan untuk semua bilangan real \( x \), sedangkan fungsi \( g \) juga didefinisikan untuk semua bilangan real \( x \). Jadi, daerah asal dari kedua fungsi ini adalah himpunan semua bilangan real. Dalam kesimpulan, kita telah membahas tentang bagaimana menghitung hasil perkalian dari dua fungsi \( f \) dan \( g \), serta menentukan daerah asal dari kedua fungsi tersebut. Hasil perkalian \( f \cdot g \) dapat dihitung dengan mengalikan fungsi \( f \) dan \( g \) pada setiap titik \( x \). Daerah asal dari kedua fungsi ini adalah himpunan semua bilangan real.