Nilai \( |\sin \mathrm{A}| \) yang Memenuhi Persamaan Trigonometri \( 2 \sin ^{2} A-\cos ^{2} A=0 \)

Dalam persamaan trigonometri \( 2 \sin ^{2} A-\cos ^{2} A=0 \), kita mencari nilai dari \( |\sin \mathrm{A}| \) yang memenuhi persamaan tersebut untuk \( 0 \leq \mathrm{A} \leq 2 \pi \).

Untuk memecahkan persamaan ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri \( \sin ^{2} A + \cos ^{2} A = 1 \). Dengan menggantikan \( \cos ^{2} A \) dalam persamaan awal dengan \( 1 - \sin ^{2} A \), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( 2 \sin ^{2} A - (1 - \sin ^{2} A) = 0 \).

Dengan menyederhanakan lebih lanjut, kita dapat mengubah persamaan menjadi \( 3 \sin ^{2} A - 1 = 0 \). Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mendapatkan \( \sin ^{2} A = \frac{1}{3} \).

Karena kita mencari nilai \( |\sin \mathrm{A}| \), kita perlu mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan. Namun, kita harus ingat bahwa \( |\sin \mathrm{A}| \) selalu positif, jadi kita hanya perlu mencari akar positif dari \( \frac{1}{3} \).

Akar positif dari \( \frac{1}{3} \) adalah \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), yang dapat disederhanakan menjadi \( \frac{\sqrt{3}}{3} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. \( \frac{1}{3} \sqrt{3} \).

Dalam konteks dunia nyata, persamaan trigonometri sering digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, matematika, dan teknik. Memahami cara memecahkan persamaan trigonometri dapat membantu kita dalam memecahkan masalah yang melibatkan perhitungan sudut dan panjang sisi dalam bentuk segitiga.