Rasionalkan penyebut dari bentuk pecahan $\frac {5}{\sqrt {10}+\sqrt {5}}$!

Dalam matematika, pecahan adalah representasi dari bilangan rasional dalam bentuk $\frac {a}{b}$, di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat dan $b$ tidak sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita akan merasionalkan penyebut dari bentuk pecahan $\frac {5}{\sqrt {10}+\sqrt {5}}$. Untuk merasionalkan penyebut, kita perlu menghilangkan akar di penyebut. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan metode konjugat. Konjugat dari $\sqrt {10}+\sqrt {5}$ adalah $\sqrt {10}-\sqrt {5}$. Kita dapat mengalikan pecahan dengan $\frac {\sqrt {10}-\sqrt {5}}{\sqrt {10}-\sqrt {5}}$ untuk mendapatkan bentuk pecahan yang lebih sederhana. $\frac {5}{\sqrt {10}+\sqrt {5}} \times \frac {\sqrt {10}-\sqrt {5}}{\sqrt {10}-\sqrt {5}}$ Dalam pengalihan ini, kita menggunakan sifat konjugat untuk menghilangkan akar di penyebut. Dengan mengalikan pecahan, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi perbedaan kuadrat. $\frac {5(\sqrt {10}-\sqrt {5})}{(\sqrt {10}+\sqrt {5})(\sqrt {10}-\sqrt {5})}$ Dalam bentuk sederhana, kita dapat menghilangkan akar di penyebut dan menyederhanakan pecahan menjadi bentuk yang lebih sederhana. $\frac {5(\sqrt {10}-\sqrt {5})}{10-5}$ $\frac {5(\sqrt {10}-\sqrt {5})}{5}$ $\sqrt {10}-\sqrt {5}$ Jadi, penyebut dari bentuk pecahan $\frac {5}{\sqrt {10}+\sqrt {5}}$ dapat dirasionalkan menjadi $\sqrt {10}-\sqrt {5}$.